Numbers

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 3 voturi.

Conținutul cărții:

Diferitele sisteme de numere sunt de obicei luate ca atare de majoritatea oamenilor, și pe bună dreptate. Cu toate acestea, cel puțin o dată în cariera oricărei persoane serios interesate de matematică, acestea ar trebui privite cu un ochi critic. De ce au fost create și de ce proprietățile lor sunt ceea ce sunt? Numbers se dorește a fi o carte ușor de citit, dar riguroasă, care abordează aceste aspecte. Cartea din 1930 a lui Edmund Landau Grundlagen der Analysis (Bazele analizei) este încă tipărită, ceea ce arată dorința continuă pentru o astfel de carte, dar este extraordinar de laconică și este renumită pentru aceasta. Este un șir lung de definiții și teoreme, fără niciun material informal. Am încercat să găsim un amestec bun de informalitate și dezvoltare formală. Dedicăm mult timp motivației, prezentând motivele informale pentru care o dezvoltare formală poate avea loc. Apoi și numai apoi prezentăm materialul formal. Astfel, cititorul învață nu numai mecanismul sistemelor de numere, ci și modul în care matematica formală este creată și gândită la un nivel preformal.

Rolul teoriei seturilor și relația acesteia cu sistemele de numere este important, dar într-o carte care se concentrează asupra numerelor este mai degrabă o diversiune. O parte din teoria seturilor este necesară, desigur, dar principiile necesare sunt simple și directe. Presupunem că acestea fac parte din mașinăria logică a cititorului și pornim de aici. Sunt menționate câteva aspecte fundamentale, dar aceasta nu este o carte despre teoria seturilor.

Algoritmii obișnuiți de calcul aritmetic cu creionul și hârtia sunt discutați pe parcurs. La urma urmei, acestea sunt printre marile creații umane și ar trebui privite ca atare.

Sistemul numerelor reale este adesea prezentat folosind tăieturi Dedekind sau secvențe Cauchy. Noi am ales o abordare a cărei intuiție este mai familiară pentru majoritatea: zecimalele infinite. Le dezvoltăm într-un mod simplu, dar riguros, care se bazează în mod natural pe ceea ce oamenii au avut deja ocazia să cunoască.

Sunt incluse exerciții. Unele sunt de calcul, iar altele sunt de tipul supply-a-proof. Dacă sunt realizate cu succes, cititorul nu numai că va fi ajuns să știe ceva, dar va fi ajuns să știe că a ajuns să știe.