O introducere în probabilități și procese stochastice

Titlul original:

An Introduction to Probability and Stochastic Processes

Conținutul cărții:

Aceste note au fost scrise ca urmare a faptului că am predat de câteva ori un curs de probabilități și procese stocastice în cadrul Institutului Weizmann din Israel.

Am încercat să urmez două principii. Primul este de a demonstra lucrurile probabilistic ori de câte ori este posibil, fără a recurge la alte ramuri ale matematicii și într-o notație cât mai probabilistică.

Astfel, de exemplu, asimptotica lui pn pentru n mare, unde P este o matrice stocastică, este dezvoltată în secțiunea V folosind probabilitățile de trecere și timpii de lovire, mai degrabă decât, să zicem, trăgând în teoria Perron- Frobenius sau în analiza spectrală. În mod similar, în secțiunea II, distribuția normală comună este studiată prin intermediul așteptării condiționate mai degrabă decât prin forme pătratice. Al doilea principiu pe care am încercat să îl urmez este acela de a demonstra doar rezultatele în formele lor simple și de a încerca să elimin orice com- putații tehnice minore din demonstrații, astfel încât să expun pașii cei mai importanți.

Nu sunt prezentate etapele din demonstrații sau derivări care implică algebră sau calcul de bază, ci doar etapele care implică, de exemplu, utilizarea independenței sau a unui argument de convergență dominată sau o presupunere dintr-o teoremă. De exemplu, în demonstrarea formulelor de inversiune pentru funcțiile caracteristice, omit etapele care implică evaluarea integralelor trigonometrice de bază și afișez detalii doar atunci când se utilizează teorema lui Fubini sau teorema convergenței dominate.