O introducere lizibilă în matematica reală

Titlul original:

A Readable Introduction to Real Mathematics

Conținutul cărții:

Conceput pentru un curs de licență sau pentru studiu independent, acest text prezintă idei matematice sofisticate într-un mod elementar și prietenos. Scopul fundamental al acestei cărți este de a preda gândirea matematică, transmițând în același timp frumusețea și eleganța matematicii. Cartea conține un număr mare de exerciții de dificultate variabilă, dintre care unele sunt concepute pentru a ajuta la consolidarea conceptelor de bază, iar altele vor pune la încercare practic toți cititorii. Singura condiție prealabilă pentru citirea acestui text este algebra de liceu. Subiectele abordate includ: * inducția matematică * aritmetica modulară * teorema fundamentală a aritmeticii * mica teoremă a lui Fermat * criptarea RSA * algoritmul euclidian * numerele raționale și iraționale * numerele complexe * cardinalitatea * geometria planului euclidian * constructibilitatea (inclusiv o dovadă că un unghi de 60 de grade nu poate fi trisectat cu o riglă și un compas)* serii infinite * spații de dimensiuni superioare.

Acest manual este potrivit pentru o mare varietate de cursuri și pentru o gamă largă de studenți de matematică și alte discipline. Elevii de liceu cu înclinații matematice vor putea, de asemenea, să citească această carte.

Din recenziile primei ediții:

"Este scris cu atenție într-un stil precis, dar ușor de citit și captivant... Mi-a plăcut foarte mult să citesc această adăugare recentă la seria Springer Undergraduate Texts in Mathematics și recomand acest text clar, bine organizat și fără complicații publicului său țintă." (Nick Lord, The Mathematical Gazette, Vol. 100 (547), 2016)

"Cartea este o introducere în matematica reală și este foarte ușor de citit.... Cartea este într-adevăr o plăcere de citit și ar fi un text excelent pentru un curs de "apreciere a matematicii", printre alte posibilități." (G. A. Heuer, Mathematical Reviews, februarie, 2015)

"Multe dintre cărțile nepotrivite abordează în mod eronat nevoia (de a preda gândirea matematică) prin încadrarea raționamentului sau, în sens restrâns, a dovezii, nu ca modalitate omniprezentă, ci cumva ca un subiect matematic autonom în sine. Din fericire, cartea de față are dreptate.... (prezentând) o matematică conceptuală, de bază, bine aleasă, accesibilă în mod adecvat după o educație K-12, într-un mod detaliat, conștient de sine, care pune accentul pe metodologie alături de conținut și care, în mod crucial, conduce la o plată finală clară.... În concluzie: Recomandată. Absolvenți de studii universitare de nivel inferior și studenți la programe tehnice de doi ani; cititori generali." (D. V. Feldman, Choice, Vol. 52 (6), februarie 2015)