O prezentare a teoriei matricelor și a inegalităților matriciale

Recenzii ale cititorilor

Cartea este apreciată pentru acoperirea exhaustivă și cuprinzătoare a teoremelor importante din teoria și analiza matricială, ceea ce o face o resursă valoroasă pentru practicieni și studenți. Cu toate acestea, se confruntă cu critici pentru conținutul său învechit, dimensiunea mică a fontului care complică lizibilitatea și lipsa dovezilor cuprinzătoare pentru teoreme.

Livrare rapidă, acoperire completă a rezultatelor teoriei matriciale clasice, poate fi utilizată ca o carte de referință sau o carte de exerciții, potrivită pentru oamenii de știință practicieni și studenți, valoroasă pentru cei care au nevoie de inegalități matriceale.

Informații învechite, font mic și greu de citit, multe teoreme enunțate fără dovezi, prezența greșelilor de scriere și lipsa exemplelor.

(pe baza a 6 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

A Survey of Matrix Theory and Matrix Inequalities

Conținutul cărții:

Scrisă pentru studenții universitari avansați, această carte foarte apreciată prezintă o cantitate enormă de informații într-un format concis și accesibil. Pornind de la presupunerea că cititorul nu a mai văzut niciodată o matrice, autorii continuă cu o trecere în revistă a unei părți substanțiale a domeniului, incluzând multe domenii de interes pentru cercetarea modernă.

Prima parte a cărții acoperă nu numai ideile standard ale teoriei matricelor, ci și pe acelea, după cum afirmă autorii, "care reflectă propriile noastre prejudecăți", printre care produsele Kronecker, matricele compuse și induse, relațiile pătratice, permanentele, matricele de incidență și generalizările comutativității.

Partea a doua începe cu o trecere în revistă a proprietăților elementare ale seturilor și poliedrelor convexe și prezintă o demonstrație a teoremei Birkhoff asupra matricelor stohastice duble. Aceasta este urmată de o discuție a proprietăților funcțiilor convexe și de o listă a inegalităților clasice. Acest material este apoi combinat pentru a produce multe dintre inegalitățile matriceale interesante ale lui Weyl, Fan, Kantorovich și alții. Tratarea se face în conformitate cu liniile dezvoltate de acești autori și de succesorii lor și sunt incluse multe dintre demonstrațiile lor. Acest capitol conține o prezentare a teoriei clasice Perron Frobenius-Wielandt a matricelor ne-negative indecompozabile și se încheie cu câteva rezultate importante privind matricile stochastice.

Partea a treia se referă la o varietate de rezultate privind localizarea rădăcinilor caracteristice ale unei matrice în termeni de funcții simple ale intrărilor sale sau ale intrărilor unei matrice înrudite. Prezentarea este în esență în ordine istorică, iar din numărul mare de rezultate din acest domeniu autorii le-au selectat pe cele care li s-au părut cele mai interesante sau utile. Cititorii vor găsi multe dintre demonstrațiile teoremelor clasice și un număr substanțial de demonstrații ale rezultatelor din literatura de cercetare contemporană.