Operatori monotoni în spațiul Banach și ecuații diferențiale parțiale neliniare

Titlul original:

Monotone Operators in Banach Space and Nonlinear Partial Differential Equations

Conținutul cărții:

Obiectivele acestei monografii sunt de a prezenta unele subiecte din teoria operatorilor monotoni și din teoria semigrupurilor neliniare care sunt direct aplicabile teoriei existenței și unicității problemelor cu valori limită inițiale pentru ecuațiile cu derivate parțiale și de a construi astfel de operatori ca realizări ale acestor probleme în spații funcționale adecvate. Un punct culminant al acestei prezentări este numărul mare și varietatea de exemple introduse pentru a ilustra legătura dintre teoria operatorilor neliniare și ecuațiile cu derivate parțiale.

Acestea includ în primul rând ecuații semiliniare sau cvasi-liniare de tip eliptic sau parabolic, cazuri degenerate cu schimbare de tip, sisteme conexe și inegalități variaționale, precum și condiții la limită spațiale obișnuite de tip Dirichlet, Neumann, Robin sau dinamice. Discuțiile privind ecuațiile de evoluție includ problemele obișnuite cu valoare inițială, precum și constrângerile periodice sau nelocale mai generale, problemele cu valoare istorică, cele care își pot schimba tipul datorită unui coeficient posibil de dispariție al derivatei temporale și alte ecuații sau sisteme de evoluție implicită, inclusiv modelele de histerezis.

Legea de conservare scalară și ecuațiile de undă semiliniare sunt menționate pe scurt, iar sistemele hiperbolice care rezultă din vibrațiile tijelor elastice-plastice sunt dezvoltate. Originile unui eșantion reprezentativ de astfel de probleme sunt prezentate în anexă.