Path Integrals In Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, And Financial Markets

Recenzii ale cititorilor

Cartea reprezintă un tratament cuprinzător și extensiv al integralei de cale, considerată o resursă definitivă pentru fizicienii teoreticieni. Deși oferă o multitudine de aplicații și perspective, este posibil să nu fie potrivită pentru începători din cauza complexității și profunzimii matematice.

Acoperire temeinică și detaliată a integralelor de cale, excelentă pentru aplicații în fizica teoretică, concepte bine explicate și utilă pentru cercetători. Include o gamă largă de subiecte și URL-uri informative pentru resurse suplimentare.

Nu este potrivită ca primă carte pentru începători, conține erori tipografice și ortografice în ediția a cincea și este destul de voluminoasă la 1.500 de pagini, ceea ce face dificilă navigarea.

(pe baza a 14 recenzii ale cititorilor)

Conținutul cărții:

Aceasta este cea de-a cincea ediție extinsă a manualului cuprinzător publicat în 1990 privind teoria și aplicațiile integralei de parcurs. Este prima carte care rezolvă în mod explicit integralele de cale ale unei mari varietăți de sisteme cuantico-mecanice nontriviale, în special ale atomului de hidrogen.

Soluțiile au fost posibile datorită a două progrese majore. Primul este o nouă formulă euclidiană a integralei de traiectorie care mărește domeniul restrâns de aplicabilitate al formulei Feynman de împărțire a timpului pentru a include potențialele atractive singulare 1/r- și 1/r2. Al doilea este un nou principiu de cartografiere nonholonomică care transpune legile fizice din spațiu-timpul plat în spațiu-timpuri cu curbură și torsiune, ceea ce conduce la integrale de traiectorie divizate în timp care sunt în mod evident invariante sub transformările de coordonate.

În plus față de definiția divizată în timp, autorul oferă o definiție perturbativă, independentă de coordonate, a integralelor de traiectorie, care le face invariante sub transformările de coordonate.

O implementare coerentă a acestei proprietăți conduce la o extindere a teoriei funcțiilor generalizate prin definirea unică a produselor de distribuții. Puternica abordare variațională Feynman-Kleinert este explicată și dezvoltată sistematic într-o teorie variațională a perturbațiilor care, spre deosebire de teoria obișnuită a perturbațiilor, produce rezultate convergente.

Convergența este uniformă de la cuplaje slabe la cuplaje puternice, deschizând o cale către evaluări precise ale integralelor de traiectorie nerezolvabile din punct de vedere analitic în regimul de cuplare puternică, unde acestea descriu fenomene critice. Procesele de tunelare sunt tratate în detaliu, cu aplicații la durata de viață a supercurenților, stabilitatea fazelor termodinamice metastabile și comportamentul de ordin mare al expansiunilor perturbațiilor. Un tratament variațional extinde domeniul de valabilitate la bariere mici.

O extindere corespunzătoare a teoriei perturbațiilor de ordin mare se aplică acum și ordinelor mici. O atenție deosebită este acordată integralelor de cale cu restricții topologice necesare pentru a înțelege proprietățile statistice ale particulelor elementare și fenomenele de întrepătrundere din fizica polimerilor și biofizică. Teoria Chern-Simons a particulelor cu statistici fracționare (anyoni) este introdusă și aplicată pentru a explica efectul Hall cuantic fracționar.

Se discută relevanța integralelor de traiectorie pentru piețele financiare și se dezvoltă îmbunătățiri ale celebrei formule Black-Scholes pentru prețurile opțiunilor, care țin seama de faptul, recent constatat pe piețele mondiale, că fluctuațiile mari apar mult mai frecvent decât în distribuțiile gaussiene.