Prelegeri privind fluxul Ricci

Titlul original:

Lectures on the Ricci Flow

Conținutul cărții:

Fluxul Ricci al lui Hamilton a atras o atenție considerabilă de la introducerea sa în 1982, în parte datorită promisiunii sale de a rezolva conjectura Poincare și conjectura de geometrizare a lui Thurston.

Această carte oferă o introducere concisă a subiectului cu retrospectiva descoperirilor lui Perelman din 2002/2003. După descrierea proprietăților de bază și a intuiției din spatele fluxului Ricci, sunt discutate elementele de bază ale teoriei, cum ar fi consecințele diferitelor forme ale principiului maximului, problemele legate de teoria existenței și proprietățile de bază ale singularităților în flux.

O expunere detaliată a funcțiilor de entropie ale lui Perelman este combinată cu o descriere a compactării Cheeger-Gromov-Hamilton a mulțimilor și fluxurilor pentru a arăta cum se poate extrage un flux „tangent” dintr-un flux Ricci singular. În cele din urmă, toate aceste fire sunt reunite pentru a oferi o dovadă modernă a teoremei lui Hamilton conform căreia o mulțime tridimensională închisă care poartă o metrică de curbură Ricci pozitivă este o formă spațială sferică.”.