Principii ale geometriei Khler conforme la nivel local

Titlul original:

Principles of Locally Conformally Khler Geometry

Conținutul cărții:

Această monografie îi introduce pe cititori în geometria LCK (local conformally Kähler) și oferă o prezentare amplă a celor mai actuale rezultate. Un domeniu în dezvoltare rapidă în geometria complexă care se ocupă de mulțimile non-Kähler, geometria LCK are legături puternice cu multe alte domenii ale matematicii, inclusiv geometria algebrică, topologia și analiza complexă. Autorii subliniază aceste conexiuni pentru a crea un tratament unificat și riguros al subiectului, potrivit atât pentru studenți, cât și pentru cercetători.

Partea I construiește bazele necesare pentru cei care abordează geometria LCK pentru prima dată cu dovezi complete, în cea mai mare parte autonome și acoperă, de asemenea, materiale adesea omise din manuale, cum ar fi contactul și geometria Sasakiană, orbifoldurile, conexiunile Ehresmann și teoria foliației. Subiecte mai avansate sunt apoi tratate în Partea a II-a, inclusiv suprafețele eliptice non-Kähler, cohomologia pachetelor vectoriale holomorfe pe mulțimile Hopf, spațiile Kuranishi și Teichmüller pentru mulțimile LCK cu potențial și formele armonice pe mulțimile Sasakian și Vaisman. Fiecare capitol din părțile I și II începe cu motivația și contextul istoric pentru subiectele explorate și include numeroase exerciții pentru explorarea suplimentară a subiectelor importante.

Partea a III-a trece în revistă cercetările actuale privind geometria LCK, descriind progresele înregistrate pe teme precum grupurile de automorfism pe mulțimile LCK, acțiunile Hamiltoniene răsucite și reducerea LCK, mulțimile Einstein-Weyl și invariantul Futaki, precum și geometria LCK pe mulțimile nilmanifold și pe mulțimile solvmanifold. Sunt oferite noi dovezi ale multor rezultate folosind metodele dezvoltate anterior în text. Textul se încheie apoi cu un capitol care reunește peste 100 de probleme deschise, cu context și observații furnizate acolo unde este posibil, pentru a inspira cercetările viitoare.