Probleme cu valori limită și spații Hardy pentru sisteme eliptice cu structură în bloc

Titlul original:

Boundary Value Problems and Hardy Spaces for Elliptic Systems with Block Structure

Conținutul cărții:

În această monografie, pentru sisteme eliptice cu structură de blocuri în semispațiul superior și coeficienți independenți de t, autorii rezolvă studiul problemelor de valoare la limită, demonstrând compatibilitatea binepusă a problemelor Dirichlet, de regularitate și Neumann în intervale optime de exponenți. Înainte de această lucrare, doar situația bidimensională era pe deplin înțeleasă.

În dimensiuni mai mari, fuseseră stabilite rezultate parțiale pentru existența în intervale mai mici de exponenți și pentru o subclasă de astfel de sisteme. Rezultatele prezentate privind unicitatea sunt complet noi, iar autorii elucidează, de asemenea, intervale optime pentru probleme cu date de regularitate fracționară.

Prima parte a monografiei, care poate fi citită independent, oferă intervale optime de exponenți pentru calculul funcțional și spații Hardy adaptate pentru operatorul de frontieră asociat. Metodele folosesc și îmbunătățesc, cu rezultate noi, toate mecanismele dezvoltate în ultimele două decenii pentru a studia astfel de probleme: estimările rădăcinilor pătrate Kato și transformările Riesz, spațiile Hardy asociate operatorilor, estimările off-diagonale, estimările netangențiale și funcțiile pătrate, precum și potențialele de strat abstract pentru a înlocui soluțiile fundamentale în absența regularității locale a soluțiilor.