Probleme de împrăștiere inversă și aplicarea lor la ecuațiile integrabile neliniare

Titlul original:

Inverse Scattering Problems and Their Application to Nonlinear Integrable Equations

Conținutul cărții:

Inverse Scattering Problems and Their Applications to Nonlinear Integrable Equations, Second Edition este dedicată problemelor de împrăștiere inversă (ISP) pentru ecuațiile diferențiale și aplicațiilor lor la ecuațiile de evoluție neliniară (NLEEs). Cartea este potrivită pentru oricine are o pregătire matematică și interes în analiza funcțională, ecuații diferențiale și ecuații de fizică matematică. Această carte este destinată unei comunități largi care lucrează cu PIE și aplicațiile lor. Există o comunitate tradițională deosebit de puternică în fizica matematică.

În această monografie, problemele sunt prezentate pas cu pas și sunt oferite dovezi detaliate pentru problemele considerate, pentru a face subiectele mai accesibile pentru studenții care le abordează pentru prima dată.

Noutăți în a doua ediție.

⬤ Capitol complet nou care tratează transformările Bcklund între o soluție comună a ambelor ecuații liniare din perechea Lax și soluția IBVP asociată pentru NLEE pe jumătate de linie.

⬤ Referințe și considerații finale actualizate.

Caracteristici

⬤  Rezolvarea directă și ISP, apoi rezolvarea problemei asociate a valorii inițiale (IVP) sau a problemei valorii inițiale la limită (IBVP) pentru NLEE sunt efectuate pas cu pas. Valorile limită necunoscute sunt calculate cu ajutorul ecuațiilor Lax (generalizate), apoi datele de împrăștiere în funcție de timp (SD) sunt exprimate în termeni de condiții inițiale și limită atribuite în prealabil. Astfel, funcțiile potențiale sunt recuperate în mod unic în termeni de condiții inițiale și condiții limită calculate date. Solvabilitatea unică a ISP este demonstrată, iar SD a problemei de împrăștiere este descrisă complet. ISP-urile considerate sunt bine rezolvate.

⬤ ISP-urile sunt configurate în mod corespunzător pentru construirea transformărilor Bӓckhund (BT) pentru soluțiile IBVP sau IVP asociate pentru NLEE. Procedura de găsire a unei BT pentru IBVP pentru NLEE pe jumătate de linie diferă de cea utilizată pentru obținerea unei BT pentru ecuațiile diferențiale neliniare definite în întregul spațiu.

⬤  Interrelațiile dintre ISP și BT construite sunt stabilite pentru a deveni noi transformări unificate (UT) puternice pentru rezolvarea IBVP sau IVP pentru NLEE, care pot fi utilizate în diferite domenii ale fizicii și mecanicii. Aplicarea UT-urilor este consecventă și integrată eficient în schema ISP-ului asociat.