Probleme de simetrie: Problema Navier-Stokes

Titlul original:

Symmetry Problems: The Navier-Stokes Problem

Conținutul cărții:

Această carte oferă o condiție necesară și suficientă în termeni de amplitudine de împrăștiere pentru ca un dispersor să fie sferic simetric. Prin dispersor se înțelege un potențial sau un obstacol.

De asemenea, se oferă condiții necesare și suficiente pentru ca un domeniu să fie o sferă dacă o problemă limită supradeterminată pentru ecuația Helmholtz în acest domeniu este rezolvabilă. Aceasta include o demonstrație a conjecturii lui Schiffer, soluția la problema Pompeiu și alte probleme de simetrie pentru ecuațiile cu derivate parțiale. Se continuă cu studiul altor probleme de simetrie legate de teoria potențialului.

Printre acestea se numără problema obstacolelor invizibile. În capitolul 5, acesta oferă o soluție la problema Navier-Stokes în ℝ3.

Autorul demonstrează că această problemă are o soluție globală unică dacă datele sunt netede și decad suficient de repede. De asemenea, este inclusă o nouă estimare a priori a soluției la problema Navier-Stokes.

În cele din urmă, acesta oferă o soluție la problema inversă a teoriei potențialului fără ipotezele standard privind forma stelară a corpurilor omogene.