Sheaves coerente, superconexiuni și Riemann-Roch-Grothendieck

Titlul original:

Coherent Sheaves, Superconnections, and Riemann-Roch-Grothendieck

Conținutul cărții:

Această monografie abordează două probleme importante legate între ele în geometria complexă: construcția unui caracter Chern pe grupul Grothendieck de sheaves coerente ale unei mulțimi complexe compacte cu valori în cohomologia Bott-Chern și demonstrarea teoremei Riemann-Roch-Grothendieck corespunzătoare.

Un instrument principal utilizat este echivalența categoriilor stabilită de Block între categoria derivată a complexelor mărginite cu cohomologie coerentă și categoria homotopică a superconexiunilor antiholomorfe. Tehnicile teoretice Chern-Weil sunt apoi utilizate pentru a construi forme care reprezintă caracterul Chern.

Teorema principală este apoi stabilită folosind metode de analiză, prin combinarea teoriei indicilor locali cu Laplacianul hipoeliptic. Coherent Sheaves, Superconnections, and Riemann-Roch-Grothendieck este o contribuție importantă atât la studiul geometric cât și analitic al mulțimilor complexe și, ca atare, va fi o resursă valoroasă pentru mulți cercetători în geometrie, analiză și fizică matematică.