Sisteme diferențiale exterioare

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.

Titlul original:

Exterior Differential Systems

Conținutul cărții:

Această carte oferă un tratament al sistemelor diferențiale exterioare. Ea va cuprinde atât teoria generală, cât și diverse aplicații.

Un sistem diferențial exterior este un sistem de ecuații pe o multiplă definit prin egalizarea la zero a unui număr de forme diferențiale exterioare. Atunci când toate formele sunt liniare, se numește sistem pfaffian. Obiectivul nostru este de a studia mulțimile sale integrale, adică submulțimile care satisfac toate ecuațiile sistemului.

Un fapt fundamental este că fiecare ecuație o implică pe cea obținută prin diferențiere exterioară, astfel încât setul complet de ecuații asociate unui sistem diferențial exterior constituie un ideal diferențial în algebra tuturor formelor netede. Astfel, teoria este lipsită de coordonate, iar calculele au de obicei un caracter algebric.

Cu toate acestea, chiar și atunci când coordonatele sunt utilizate în etape intermediare, utilizarea algebrei exterioare ajută la ghidarea eficientă a calculelor și, în consecință, tratamentul se adaptează bine la problemele geometrice și fizice. Un sistem de ecuații cu derivate parțiale, cu orice număr de variabile independente și dependente și care implică derivate parțiale de orice ordin, poate fi scris ca un sistem diferențial exterior. În acest caz, suntem interesați de mulțimi integrale pe care anumite coordonate rămân independente.

Noțiunea corespunzătoare în sistemele diferențiale exterioare este condiția de independență: anumite forme pfaffiene rămân liniar indepen- dente. Ecuațiile cu derivate parțiale și sistemele diferențiale exterioare cu o condiție de independență sunt în esență același obiect.