Spectrul suprafețelor hiperbolice

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.

Titlul original:

The Spectrum of Hyperbolic Surfaces

Conținutul cărții:

Acest text este o introducere în teoria spectrală a Laplacianului pe suprafețe hiperbolice compacte sau cu suprafață finită. Pentru unele dintre aceste suprafețe, numite "suprafețe hiperbolice aritmetice", funcțiile proprii sunt de natură aritmetică, iar pentru a le studia se pot utiliza instrumente analitice, precum și metode puternice din teoria numerelor.

După o introducere în geometria hiperbolică a suprafețelor, cu un accent deosebit pe cele de tip aritmetic, și apoi o introducere în metodele analitice spectrale asupra operatorului Laplace pe aceste suprafețe, autorul dezvoltă analogia dintre geometrie (geodezice închise) și aritmetică (numere prime) în demonstrarea formulei de trasare a lui Selberg. Alături de aplicații importante din teoria numerelor, autorul prezintă aplicații ale acestor instrumente la statistica spectrală a Laplacianului și la proprietatea de ergodicitate unică cuantică.

Aceasta din urmă se referă la teorema de ergodicitate unică cuantică aritmetică, demonstrată recent de Elon Lindenstrauss. Rod al mai multor cursuri de nivel postuniversitar la Orsay și Jussieu, The Spectrum of Hyperbolic Surfaces permite cititorului să treacă în revistă o serie de rezultate clasice și apoi să fie condus spre domenii foarte active ale matematicii moderne.