Statistică multiparametrică

Titlul original:

Multiparametric Statistics

Conținutul cărții:

Această monografie prezintă teoria matematică a modelelor statistice descrise de numărul esențial mare de parametri necunoscuți, comparabil cu mărimea eșantionului, dar care poate fi și mult mai mare. În acest sens, teoria propusă poate fi numită "esențialmente multiparametrică". Ea este dezvoltată pe baza abordării asimptotice Kolmogorov în care dimensiunea eșantionului crește odată cu numărul de parametri necunoscuți.

Această teorie deschide calea spre soluționarea problemelor centrale ale statisticii multivariate, care nu au fost rezolvate până în prezent. Metodele statistice tradiționale bazate pe ideea unei eșantionări infinite se defectează adesea în rezolvarea problemelor reale și, în funcție de date, pot fi ineficiente, instabile și chiar neaplicabile. În această situație, statisticienii practici sunt obligați să utilizeze diverse metode euristice în speranța că vor găsi o soluție satisfăcătoare.

Teoria matematică dezvoltată în această carte prezintă o tehnică obișnuită de implementare a unor versiuni noi, mai eficiente, ale procedurilor statistice. Sunt construite soluții aproape exacte pentru o serie de probleme concrete multidimensionale: estimarea vectorilor de așteptare, regresia și analiza discriminantă, precum și pentru rezolvarea unor sisteme mari de ecuații algebrice liniare empirice. Este remarcabil faptul că aceste soluții se dovedesc a fi nu numai nedegenerante și întotdeauna stabile, ci și aproape exacte în cadrul unei clase largi de populații.

În situația convențională a dimensiunii mici și a dimensiunii mari a eșantionului, aceste noi soluții le depășesc cu mult pe cele coerente clasice, utilizate în mod obișnuit. Este de așteptat ca, în viitorul apropiat, în cea mai mare parte, programele statistice multivariate tradiționale să fie înlocuite de versiunile întotdeauna fiabile și mai eficiente ale procedurilor statistice implementate de tehnologia descrisă în această carte.

Această monografie va fi de interes pentru o varietate de specialiști care lucrează cu teoria metodelor statistice și aplicațiile sale. Matematicienii vor găsi noi clase de probleme urgente de rezolvat în propriile lor regiuni. Specialiștii în statistică aplicată care creează pachete statistice vor fi interesați de metodele mai eficiente propuse în carte. Avantajele acestor metode sunt evidente: utilizatorul este eliberat de incertitudinea permanentă a unei posibile instabilități și ineficiențe și obține algoritmi cu precizie de neimprovizat și garantată pentru o clasă largă de distribuții.

O comunitate largă de specialiști care aplică metode statistice la date reale va găsi o serie de versiuni de algoritmi extrem de precise, întotdeauna stabile, care îi vor ajuta să își rezolve mai bine problemele științifice sau economice. Studenții și postuniversitarii vor fi interesați de această carte, deoarece îi va ajuta să ajungă la cea mai importantă frontieră a științei statistice moderne.

- Prezintă investigații matematice originale.

Și deschide o nouă ramură a statisticii matematice.

- Ilustrează o tehnică de dezvoltare a versiunilor întotdeauna stabile și eficiente ale analizei statistice multivariate pentru probleme cu dimensiuni mari.

- Descrie cele mai populare metode unele soluții aproape exacte; inclusiv algoritmi de analiză discriminantă și de regresie nedegenerantă pe dimensiuni mari.