Supravegherea unui sistem dinamic: Un studiu al reacției Gray-Scott într-un reactor bifazic

Titlul original:

Surveying a Dynamical System: A Study of the Gray-Scott Reaction in a Two-Phase Reactor

Conținutul cărții:

Atunci când un sistem dinamic are un număr mare de parametri, nu este posibil să se obțină o imagine complet cuprinzătoare a tuturor tipurilor de comportament pe care acesta le poate prezenta și trebuie să ne mulțumim cu supravegherea sistemului de-a lungul diferitelor coridoare de dimensiune inferioară.

Folosind un exemplu cu trei ecuații diferențiale și șase parametri, se arată cum metodele disponibile ale teoriei singularităților, analizei bifurcațiilor, formelor normale etc. pot fi utilizate pentru a construi o imagine a unui comportament variat și interesant.

Modelul este o generalizare a schemei de reacție Gray-Scott într-un singur vas agitat la un reactor bifazic constând dintr-o cameră de reacție și un rezervor care comunică între ele printr-o membrană semipermeabilă. Există două forme, în funcție de faptul dacă A este introdus în reactor și B în rezervor sau invers, și prezintă diferențe interesante de comportament. Ambele modele suferă bifurcații Hopf, tranziții pitchfork, au orbite homoclinice, iau calea dublării perioadei către haos, iar unul ajunge acolo prin intermitență.

Pe lângă faptul că este de interes pentru matematicieni ca studiu ecologic al unui sistem diferențiabil, se speră că, deși idealizat, faptul că corespunde îndeaproape unui tip real de reactor îl va face atractiv pentru inginerii de control și alții ca teren de testare pentru diferitele lor metode și dispozitive. Această carte va fi de un interes deosebit pentru studenții și cercetătorii din domeniul matematicii și ingineriei, în special pentru cei care lucrează în teoria bifurcației sau a haosului.