Teoria indicilor dincolo de cazul Fredholm

Titlul original:

Index Theory Beyond the Fredholm Case

Conținutul cărții:

Această carte se referă la extinderea teoriei indicilor la unele exemple în care apar operatori non-Fredholm. Ea se concentrează pe un aspect al problemei ce înlocuiește noțiunea de flux spectral și indicele Fredholm atunci când operatorii în cauză au zero în spectrul lor esențial.

Majoritatea lucrărilor pe această temă provin din așa-numitul indice Witten, care este discutat pe larg aici. Noua direcție descrisă în aceste note este introducerea fluxului spectral dincolo de cazul Fredholm". Creând o imagine coerentă a numeroaselor investigații și noțiuni dispersate din ultimii 50 de ani, această lucrare introduce cu atenție fluxul spectral, indicele Witten și funcția de deplasare spectrală și descrie relația dintre acestea.

După introducere, capitolul 2 analizează cu atenție Integralele operatorului dublu, capitolul 3 descrie clasa așa-numitelor perturbații p-relative ale clasei de urme, urmată de construirea funcției de deplasare spectrală a lui Krein în capitolul 4. Capitolul 5 analizează abordarea analitică a fluxului spectral, culminând în capitolul 6 cu principalul rezultat abstract al cărții, și anume așa-numita formulă a urmei principale.

Capitolul 7 completează lucrarea cu ilustrații ale principalelor rezultate folosind calcule explicite pe două exemple: operatorul Dirac în Rd și un operator diferențial pe un interval. Pe tot parcursul lucrării, se acordă atenție istoriei subiectului, iar referințele anterioare sunt furnizate în consecință.

Cartea se adresează experților în teoria indicilor, precum și începătorilor în domeniu.