Teoria măsurii și proprietățile fine ale funcțiilor

Recenzii ale cititorilor

Cartea este foarte apreciată pentru profunzimea și calitatea sa în spațiile Sobolev și teoria geometrică a măsurii, deși nu este potrivită pentru începători. Ea se adresează cursanților avansați și este concepută pentru a încuraja înțelegerea aprofundată prin exerciții implicite.

⬤ Acoperire aprofundată a spațiilor Sobolev și a teoriei măsurii
⬤ concepută frumos pentru a facilita învățarea
⬤ exercițiile implicite sporesc înțelegerea
⬤ recomandată pe scară largă de experți
⬤ considerată o lucrare clasică în domeniu
⬤ bine scrisă și de înaltă calitate.

⬤ Nu este pentru începători
⬤ presupune cunoștințe prealabile de analiză și teoria măsurilor
⬤ nu conține exerciții explicite
⬤ unii cititori pot considera nivelul avansat o provocare dacă nu au suficiente cunoștințe.

(pe baza a 5 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

Measure Theory and Fine Properties of Functions

Conținutul cărții:

Această carte oferă o examinare detaliată a afirmațiilor centrale ale teoriei măsurii în spațiul euclidian n-dimensional și subliniază rolul măsurii Hausdorff și al capacității în caracterizarea proprietăților fine ale seturilor și funcțiilor. Subiectele abordate includ o trecere în revistă rapidă a teoriei abstracte a măsurii, teoreme și diferențieri în Mn, măsuri Hausdorff inferioare, formule de arie și coaree pentru mape Lipschitz și formule de schimbare de variabilă aferente, precum și funcții Sobolev și funcții de variație delimitată.

Textul oferă dovezi complete ale multor rezultate-cheie omise din alte cărți, inclusiv Teorema de acoperire a lui Besicovitch, Teorema lui Rademacher (privind diferențiabilitatea a. e. a funcțiilor Lipschitz), Formulele de suprafață și de coastă, structura precisă a funcțiilor Sobolev și BV, structura precisă a seturilor cu perimetru finit și Teorema lui Alexandro (privind diferențiabilitatea a. e. de două ori a funcțiilor convexe).

Subiectele sunt atent selectate, iar demonstrațiile sunt succinte, dar complete, ceea ce face ca această carte să fie lectura ideală pentru matematicienii aplicați și studenții absolvenți de matematici aplicate.