Teoria probelor lui Hilbert și dezvoltarea sa modernă

Titlul original:

Hilbert's Proof Theory and its modern Development

Conținutul cărții:

Seminar paper from the year 2021 in the subject Mathematics - Miscellaneous, grade: 1,0, University of Hagen, course: Filozofia matematicii, limba: Engleză, abstract: David Hilbert s-a ocupat pentru prima dată de demonstrații ca obiecte matematice independente în timpul crizei fundamentale din matematică de la începutul secolului al XX-lea.

Hilbert a dorit să risipească toate îndoielile cu privire la raționamentul matematic clasic printr-o teorie care face din dovezile matematice însele obiectele sale (Hilbert, 1923). Examinăm motivele și obiectivele teoriei dovezilor a lui Hilbert și arătăm cum aceasta a ajuns la un sfârșit surprinzător de brusc.

Gerhard Gentzen a continuat teoria probelor în spiritul lui Hilbert. Vom vedea că sistemul lui Gentzen este mai strâns legat de practica matematică și vom obține o schiță a modului în care el reușește să demonstreze consistența teoriei numerelor prin intermediul unor metode noi. Încercările de a înțelege esența reală a demonstrațiilor au început ulterior.

În primul rând, vom arăta cum a evoluat problema importantă a identității dovezilor în Teoria generală a dovezilor. În al doilea rând, modul în care dovezile formale pot fi reprezentate într-un nou limbaj prin teoria categoriilor matematice și calculul lambda pentru a deriva noi criterii de identitate.