The Algebra of Intensional Logics

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.

Conținutul cărții:

J. Teza de doctorat a lui Michael Dunn ocupă un loc unic în dezvoltarea abordării algebrice a logicii. În The Algebra of Intensional Logics, Dunn a introdus monoizii De Morgan, o clasă de algebre în care algebra lui R (logica implicării relevante) este liberă. Acesta este un exemplu în care algebra unei logici nu este nici o algebră booleană cu operații suplimentare, nici o rețea distributivă reziduată. Monoizii De Morgan au servit drept exemplu paradigmatic pentru algebrarea altor logici relevante, inclusiv E, logica implicației și R-Mingle (RM), extensia lui R cu axioma mingle.

Monoizii De Morgan extind rețelele De Morgan, care algebricizează logica implicațiilor de prim grad care este un fragment comun al R și E. Dunn a studiat rolul algebrei De Morgan cu patru elemente D în reprezentarea rețelelor De Morgan și a dedus din aceasta o teoremă de completitudine pentru implicațiile de prim grad. De asemenea, a arătat că fiecare rețea De Morgan poate fi încorporată într-un produs 2 al algebrelor booleene și a demonstrat rezultate conexe privind rețelele De Morgan în care negarea nu are punct fix. Dunn a dezvoltat, de asemenea, o interpretare informală pentru implicațiile de prim grad care utilizează noțiunea de aboutness, care a fost motivată de reprezentarea rețelelor De Morgan prin seturi.

Dunn a adus contribuții importante în mai multe domenii ale logicii relevanței în cariera sa care se întinde pe mai mult de o jumătate de secol. În teoria dovezilor, el a dezvoltat calcule de secvențe pentru logica relevanței pozitive și un sistem de tablouri pentru implicațiile de prim grad; în semantică, el a dezvoltat o semantică relațională binară pentru logică RM. Utilizarea algebrelor a rămas o temă centrală în lucrările lui Dunn, de la demonstrarea admisibilității regulii numite γ până la teoria sa a logicii Galois generalizate (sau gaggles''), în care sunt luate în considerare reziduurile operațiilor arbitrare. Reprezentarea gaggles - utilizând structuri relaționale - a oferit un nou cadru pentru semantica relațională a relevanței și pentru așa-numitele logici substructurale și a condus la o interpretare bazată pe informație a acestora.