Tratat elementar de ecuații diferențiale (An Elementary Treatise on Differential Equations)

Titlul original:

An Elementary Treatise on Differential Equations

Conținutul cărții:

AN ELEMENTARY TREATISE ON DIFFERENTIAL EQUATIONS AND THEIR APPLICATIONS by H. T. H. PIAGGIO, M. A., D. Sc. PROFESSOR OF MATHEMATICS, UNIVERSITY COLLEGE, NOTTINGHAM SENIOR SCHOLAR OF ST. JOHNS COLLEGE, CAMBRIDGE LONDRA G. BELL AND SONS, LTD, 1949 Publicat prima dată în mai 1920. Retipărită 1921, 1924, 1925, 1926 Ediție revizuită și extinsă 1922 retipărită 1929, 1931, 1933, 1937, 1959, 1940, 1911, 1942, 1943, 1944, 1945, 1946, 1949. TIPĂRITĂ ÎN MAREA BRITANIE DE ROBERT MACLKHOSE AND CO. LTD. THE UNIVERSITY PRESS, GLASGOW. PREFAȚĂ Teoria ecuațiilor diferențiale, spunea Sophus Lie, este cea mai importantă ramură a matematicii moderne. Subiectul poate fi considerat ca ocupând o poziție centrală de la care diferite linii de dezvoltare se extind în multe direcții. Dacă parcurgem calea pur analitică, suntem curând conduși să discutăm despre seriile infinite, teoremele de existență și teoria funcțiilor. O altă cale ne conduce la Geometria diferențială a curbelor și suprafețelor. Între cele două se află calea descoperită pentru prima dată de Lie, care conduce la grupurile continue de transformare și la interpretarea lor geometrică. Divergențe în altă direcție, ne conduc la studiul vibrațiilor mecanice și electrice de toate tipurile și la importantul fenomen al rezonanței. Anumite ecuații cu derivate parțiale constituie punctul de plecare pentru studiul conducerii căldurii, al transmiterii undelor electrice și al multor alte ramuri ale fizicii.

Chimia fizică, cu legea sa de acțiune a masei, este în mare măsură preocupată de anumite ecuații diferențiale. Scopul acestei cărți este de a oferi o prezentare a părților centrale ale subiectului într-o formă cât mai simplă posibil, potrivită pentru cei care nu au cunoștințe anterioare în domeniu și, în același timp, de a indica diferitele direcții în care acesta poate fi dezvoltat. Cea mai mare parte a textului și exemplele din corpul acestuia vor fi considerate foarte ușoare. Singurele cunoștințe anterioare presupuse sunt cele privind elementele calculului diferențial și integral și puțină geometrie în coordonate. Exemplele diverse de la sfârșitul diferitelor capitole sunt puțin mai dificile. Acestea conțin câteva teoreme de importanță minoră, cu indicii care ar trebui să fie suficiente pentru a permite studentului să le rezolve. Ele conțin, de asemenea, aplicații geometrice și fizice, dar s-a avut mare grijă să se formuleze întrebările astfel încât să nu fie necesare cunoștințe de fizică. De exemplu, o întrebare cere rezolvarea unei anumite ecuații diferențiale parțiale VI PREFAȚĂ în termeni de anumite constante și variabile. Această întrebare poate fi considerată matematică pură, dar este urmată imediat de o notă care arată că lucrarea se referă la un experiment bine cunoscut în domeniul căldurii și care dă semnificația fizică a constantelor și variabilelor respective.

În cele din urmă, la sfârșitul cărții este prezentat un set de 115 exemple de dificultate mult mai mare, majoritatea fiind preluate din lucrări de examen universitar. Trebuie să mulțumesc Universităților din Londra, Sheffield și Țara Galilor, precum și Syndics of the Cambridge University Press pentru amabilitatea per misiunii lor de a-mi permite să le folosesc. Cartea acoperă cursul de ecuații diferențiale necesar pentru London B. Sc. Honours sau programul A al Cambridge Mathematical Tripos, partea II, și include, de asemenea, o parte din lucrările necesare pentru London M. Sc. sau programul B al Mathematical Tripos. Un apendice oferă sugestii de lectură suplimentară. Numărul de exemple, atât lucrate, cât și nelucrate, este foarte mare, iar răspunsurile la cele nelucrate sunt date la sfârșitul cărții. Pot fi menționate câteva puncte speciale. Metoda grafică din capitolul I, bazată pe MS-ul împrumutat cu amabilitate de Dr. Brodetsky al unei lucrări pe care a citit-o în fața Asociației de Matematică și pe o lucrare oarecum similară a Prof. Takeo Wada, nu a mai apărut până acum în niciun manual. Capitolul referitor la integrarea numerică tratează subiectul ceva mai complet decât de obicei...