Un abecedar matematic privind optimizarea liniară

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 4 voturi.

Titlul original:

A Mathematical Primer on Linear Optimization

Conținutul cărții:

Cartea oferă o introducere matematică de sine stătătoare în optimizarea liniară pentru studenții licențiați în matematică. Această carte este la fel de potrivită pentru studenții de la Științe, Inginerie și Economie care sunt interesați să dobândească o înțelegere mai profundă a aspectelor matematice ale subiectului.

Problema optimizării liniare este analizată din diferite perspective: topologică, algebrică, geometrică, logică și algoritmică. Cu toate acestea, nu este necesară nicio cunoaștere prealabilă a acestor subiecte. Detaliile esențiale sunt întotdeauna furnizate într-o secțiune specială la sfârșitul fiecărui capitol.

Materialul tehnic este ilustrat cu exemple multiple, probleme cu soluții complet elaborate și o serie de exerciții propuse.

În capitolul 1, sunt prezentate mai multe formulări ale problemei de optimizare liniară și sunt corelate în ceea ce privește vectorii admisibili și optimizatorii. Apoi, în capitolul 2 sunt discutate condițiile suficiente pentru existența optimizatorilor pe baza tehnicilor topologice.

Obiectivul principal al capitolului 3 este de a oferi o modalitate de a decide dacă un vector admisibil este sau nu un optimizator, bazându-se pe lema lui Farkas. În capitolul 4, algebra liniară este utilizată pentru calcularea optimizatorilor prin intermediul vectorilor admisibili de bază. O caracterizare geometrică a acestor vectori este obiectivul capitolului 5.

Dualitatea este discutată în capitolul 6, oferind încă o tehnică nouă pentru găsirea optimizatorilor. O introducere în complexitatea computațională este prezentată în capitolul 7, cu scopul de a analiza eficiența algoritmilor de optimizare liniară. Se arată că complexitatea unui algoritm de forță brută nu este polinomială.

Capitolul 8 este destinat algoritmului Simplex. Acesta include dovada solidității și exhaustivității sale și o explicație privind complexitatea sa non-polinomială.

În cele din urmă, capitolul 9 se concentrează pe problema optimizării numerelor întregi, cu accent pe unimodularitatea totală. Este analizat un algoritm bazat pe tehnica Branch and Bound.