Visual Category Theory Brick by Brick: Diagrammatic LEGO(R) Reference

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.

Conținutul cărții:

Abstracțiile teoriei categoriilor sunt foarte dificil de înțeles corect, necesită o curbă de învățare abruptă pentru nonmatematicieni și, pentru persoanele cu educație tradițională naivă în teoria seturilor, o schimbare de paradigmă în gândire. Cartea utilizează o abordare nouă pentru a preda teoria categoriilor și matematica abstractă în general prin utilizarea cărămizilor LEGO(R). Această metodă a fost descoperită atunci când s-a aplicat aceeași tehnică pentru a preda învățarea automată, structurile de date și algoritmii săi, în special grafurile dirijate. Această carte poate fi utilizată și ca referință schematică pentru conceptele din teoria categoriilor.

Partea 0 acoperă universul și seturile, notația constructorului de seturi, apartenența la seturi, includerea seturilor, subseturile ca membri, apartenență vs. subset, powerset, relații, funcții, domeniu, codomeniu, interval, injecție, surjecție, bijecție, produs, uniune, intersecție, diferență de seturi, diferență de seturi simetrice, seturi de funcții, compoziția funcțiilor, funcții inverse.

Partea 1 cuprinde definiția categoriilor, săgețile, compoziția și asociativitatea săgeților, retractele, echivalența, functorii covarianți și contravarianți, transformările naturale și categoriile 2.

Partea 2 acoperă dualitatea, produsele, coprodusele, biprodusele, obiectele inițiale și terminale, categoriile punctate, reprezentarea matriceală a morfismelor și monoidele.

Partea 3 se referă la functori adjuncți, forme de diagrame și categorii, conuri și coconi, limite și colimite, retrageri și împingeri.

Partea 4 cuprinde categorii neconcrete, obiecte de grup, monoizi, grupuri, categorii opuse, săgeți, felii și coslice, functori uitați, monomorfisme, epimorfisme și izomorfisme.

Partea 5 acoperă exponențialele și evaluarea în seturi și categorii, subobiecte, egalizatori, clase de echivalență și cotienți, coequalizatori, categorii de congruență, functori de morfism și presheave.

Partea a 6-a acoperă idei care necesită un salt de abstractizare: compoziții verticale și de mustăți ale transformărilor naturale, identitatea și izomorfismul functorilor, echivalența, izomorfismul și echivalența adjunctă a categoriilor, categorii de functori și morfisme, transformări naturale ca functori, functori reprezentabili, categoria de presheave, încorporarea și lemma Yoneda. Acesta include, de asemenea, un index pentru părțile 1 - 6.

Partea 7 acoperă idei legate de programarea funcțională: exponențiale, uniuni disjuncte, endofunctoare și transformări naturale, funcții parțiale și totale, monade.