Winding Around

Recenzii ale cititorilor

Cartea oferă cititorilor o experiență mixtă. Oferă informații perspicace despre numerele înfășurătoare pentru cei deja familiarizați cu subiectul, dar poate fi confuză și nefolositoare pentru începători. Autorul prezintă importanța și aplicațiile numerelor sinuoase în diverse contexte matematice, ceea ce o face o resursă valoroasă pentru studenții avansați la matematică și fizicienii curioși.

Cartea acoperă excelent diverse aplicații ale numerelor sinuoase în matematică, oferind o perspectivă bogată și conectând subiecte aparent fără legătură. Problemele prezentate sunt bine executate, ajutând la o înțelegere clară. Cartea este recomandată în special studenților avansați în matematică, mai ales celor curioși și care au o înțelegere solidă a conceptelor riguroase.

Cartea poate fi dificil de înțeles pentru începătorii care nu au cunoștințe fundamentale în numere întortocheate, deoarece presupune o anumită familiaritate cu subiecte precum analiza complexă și topologia. Ea poate părea dezorganizată și nefolositoare pentru cititorii fără suficiente cunoștințe anterioare.

(pe baza a 2 recenzii ale cititorilor)

Conținutul cărții:

Numărul de lichidare este unul dintre invarianții de bază în topologie. Acesta măsoară de câte ori un punct mobil $P$ se deplasează în jurul unui punct fix $Q$, cu condiția ca $P$ să se deplaseze pe o traiectorie care nu trece niciodată prin $Q$ și ca poziția finală a lui $P$ să fie aceeași cu poziția sa inițială.

Această idee simplă are aplicații de mare anvergură. Cititorul acestei cărți va afla cum numărul înfășurării ne poate ajuta să demonstrăm că orice ecuație polinomială are o rădăcină (teorema fundamentală a algebrei), să garantăm o împărțire corectă a trei obiecte în spațiu printr-o singură tăietură plană (teorema sandwich-ului cu șuncă), să explicăm de ce orice curbă simplă închisă are un interior și un exterior (teorema curbei Jordan), relaționează calculul cu curbura și singularitățile câmpurilor vectoriale (teorema indicelui Hopf), permit scăderea infinitului din infinit și obținerea unui răspuns finit (operatorii Toeplitz), generalizează pentru a oferi o perspectivă fundamentală și frumoasă asupra topologiei grupurilor de matrice (teorema periodicității Bott).

Toate aceste subiecte și multe altele sunt dezvoltate pornind doar de la matematica obișnuită în cursurile de licență din ultimul an. Această carte este publicată în colaborare cu Mathematics Advanced Study Semesters.