A Formal Background to Mathematics: Logică, seturi și numere

Titlul original:

A Formal Background to Mathematics: Logic, Sets and Numbers

Conținutul cărții:

1 În fața întrebărilor menționate în Prefață, am fost determinat să scriu această carte pornind de la ipoteza că un cititor tipic va avea anumite caracteristici.

Se presupune că el va fi familiarizat cu relatările convenționale despre anumite porțiuni ale matematicii și cu multe dintre așa-numitele enunțuri matematice, dintre care unele (teoremele) va ști (fie pentru că a studiat și digerat el însuși o demonstrație, fie pentru că acceptă autoritatea altora) că sunt adevărate, iar pe altele va ști (prin aceeași măsură) că sunt false. Cu toate acestea, el va fi conștient și perturbat de lipsa de claritate în mintea sa în ceea ce privește conceptele de demonstrație și adevăr în matematică, deși va simți aproape sigur că în matematică aceste concepte au semnificații speciale, în linii mari similare în trăsături exterioare cu cele din viața de zi cu zi, dar diferite de acestea, și, de asemenea, că se bazează pe criterii diferite de cele experimentale folosite în știință.

El va fi conștient de afirmațiile despre care încă nu se știe dacă sunt adevărate sau false (probleme nerezolvate). Este foarte posibil ca el să fie surprins și consternat de posibilitatea că există afirmații care sunt "definite" (în sensul că nu implică variabile libere) și care, cu toate acestea, nu pot fi niciodată (strict pe baza unei colecții convenite de axiome și a unui concept convenit de demonstrație) dovedite sau infirmate (respinse).