Algebra homologică a semimodulilor și semicontramodulilor: Algebra homologică semi-infinită a structurilor algebrice asociative

Titlul original:

Homological Algebra of Semimodules and Semicontramodules: Semi-Infinite Homological Algebra of Associative Algebraic Structures

Conținutul cărții:

Subiectul acestei cărți este algebra semi-in? nită sau, mai precis, algebra homologică semi-in? nită.

Termenul "semi-in? nite" este vag asociat cu obiectele care pot fi privite ca extinzându-se atât într-o direcție "pozitivă", cât și într-una "negativă", cu o poziție naturală între ele, poate de? nedupto a"? nite"movement. Din punct de vedere geometric, aceasta ar însemna o varietate in? nite-dimensională cu o clasă naturală de cicluri sau subvarietăți "semi-in? nite", având întotdeauna o codimensiune a? nite în fiecare dintre ele, dar o dimensiune și o codimensiune in? nite în întreaga varietate 37).

(Pentru alte exemple de matematică semi-in? nită, a se vedea, de exemplu, 38) și 57) și referințele de mai jos. ) Exemplele de obiecte algebrice de tip semi-in? nit variază de la anumite algebre Lie in? nite-dimensionale la grupuri topolo- cal total deconectate local compacte la scheme ind de tip ind-in? nite la elzi de evaluare discrete. Din punct de vedere abstract, acestea sunt obiecte ind-pro în diferite categorii, adesea - dozate cu structuri suplimentare. O contribuție pe care o aducem în această monografie este demonstrarea unei alte clase de obiecte algebrice care ar trebui considerate "semi-in? nite", chiar dacă la prima vedere nu par foarte asemănătoare cu cele din lista de mai sus.

Acestea sunt semialgebrele peste coalgebre sau, mai general, peste corings - structuri algebrice asociative de natură semi-in? nită. Subiectul se află la granița dintre algebra homologică și teoria reprezentărilor, iar introducerea semialgebrelor în acesta oferă o legătură suplimentară cu teoria coringilor 23), deoarece semialgebrele sunt obiectele naturale duale ale coringilor.