Algebre simple, schimbarea bazei și teoria avansată a formulei Trace. (Am-120), volumul 120

Titlul original:

Simple Algebras, Base Change, and the Advanced Theory of the Trace Formula. (Am-120), Volume 120

Conținutul cărții:

Un principiu general, descoperit de Robert Langlands și numit de acesta principiul functorialității, prezice relațiile dintre formele automorfe pe subgrupuri aritmetice ale diferitelor grupuri reductive. Functorialitatea lui Langlands pune în relație valorile proprii ale operatorilor Hecke care acționează asupra formelor automorfe pe două grupuri (sau factorii locali ai reprezentărilor automorfe generate de acestea).

În puținele cazuri în care astfel de relații au fost cercetate, acestea au condus la consecințe aritmetice profunde. Această carte studiază una dintre cele mai simple probleme generale din teorie, aceea de a relaționa formele automorfe pe subgrupuri aritmetice din GL(n, E) și GL(n, F) atunci când E/F este o extensie ciclică a câmpurilor numerice. (Aceasta este cunoscută sub numele de problema schimbării bazei pentru GL(n). ) Problema este atacată și rezolvată cu ajutorul formulei de urmărire.

Cartea se bazează pe rezultate profunde și tehnice obținute de mai mulți autori în ultimii douăzeci de ani. Ea nu ar putea servi ca o introducere la acestea, dar, prin oferirea unor referințe complete la literatura publicată, autorii au făcut lucrarea utilă pentru un cititor care nu cunoaște toate aspectele teoriei formelor automorfe.