Titlul original:
Computation and Modeling for Fractional Order Systems
Conținutul cărții:
Computation and Modeling for Fractional Order Systems oferă cititorilor tehnici de rezolvare a problemelor pentru obținerea soluțiilor exacte și/sau aproximative ale ecuațiilor de guvernare care apar în sistemele dinamice fracționare prezentate folosind diverse metode analitice, semi-analitice și numerice. În acest sens, această carte reunește într-un singur volum metode contemporane și eficiente din punct de vedere computațional pentru investigarea sistemelor de ordin fracțional din lumea reală. Calculul fracționar a dobândit o popularitate și o relevanță crescute în ultimele decenii, datorită aplicațiilor sale bine stabilite în diverse domenii ale științei și ingineriei. Acesta se ocupă de operatorii diferențiali și integrali cu puteri neintegrale. Ecuațiile diferențiale fracționare sunt pilonul diferitelor sisteme care apar într-o gamă largă de discipline științifice și inginerești, și anume fizică, inginerie chimică, biologie matematică, matematică financiară, mecanică structurală, teoria controlului, analiza circuitelor și biomecanică, printre altele. Derivata fracționară a fost, de asemenea, utilizată în diverse alte probleme fizice, cum ar fi comportamentul de amortizare dependent de frecvență al structurilor, mișcarea unei plăci într-un fluid newtonian, regulatorul PID pentru controlul sistemelor dinamice și multe altele.
Modelele matematice din electromagnetică, reologie, viscoelasticitate, electrochimie, teoria controlului, mișcarea browniană, prelucrarea semnalelor și a imaginilor, dinamica fluidelor, matematica financiară și știința materialelor sunt bine definite prin ecuații diferențiale de ordin fracțional. În general, aceste modele fizice sunt demonstrate prin ecuații diferențiale ordinare sau parțiale. Cu toate acestea, modelarea acestor probleme prin ecuații diferențiale fracționare, pe de altă parte, poate face fizica sistemelor mai fezabilă și mai practică în unele cazuri. Pentru a cunoaște comportamentul acestor sisteme, trebuie să studiem soluțiile modelelor fracționare guvernante. Soluția exactă a ecuațiilor diferențiale fracționare poate să nu fie întotdeauna posibilă folosind metodele clasice cunoscute. În general, modelele fizice care apar în natură cuprind fenomene complexe și uneori este dificil să se obțină soluția (atât analitică, cât și numerică) a ecuațiilor diferențiale neliniare de ordin fracționar. Diferitele aspecte ale modelării matematice care pot include scenarii deterministe sau incerte (fuzzy, interval sau stocastice) împreună cu ordinea fracționară (nuclee singulare/non-singulare) sunt importante pentru înțelegerea sistemelor dinamice. Calculul și modelarea sistemelor de ordine fracționară acoperă diferite tipuri de modele de ordine fracționară în scenarii deterministe și nedeterministe.
Diverse metode analitice/semi-analitice/numerice sunt aplicate pentru rezolvarea problemelor de ordin fracționar din viața reală. Descrierile cuprinzătoare ale diferiților operatori fracționari singulari, nesingulari, fractal-fracționari și fracționari discreți dezvoltați recent, împreună cu metodele eficiente din punct de vedere al calculului, sunt incluse pentru ca cititorul să înțeleagă modul în care acestea pot fi aplicate sistemelor din lumea reală, iar o mare varietate de sisteme dinamice, cum ar fi cele deterministe, stochastice, continue și discrete, sunt abordate de autorii cărții.
