Derivate parțiale în complexitatea aritmetică și nu numai

Titlul original:

Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond

Conținutul cărții:

Polinoamele sunt probabil cea mai importantă familie de funcții din matematică. Ele apar în rezultate celebre atât din antichitate, cât și din epoca modernă, cum ar fi insolvabilitatea prin radicali a polinoamelor de grad >= 5 a lui Abel și Galois și demonstrația lui Wiles a "ultimei teoreme" a lui Fermat.

În domeniul informaticii, printre multe alte aplicații, acestea se regăsesc, de exemplu, în codurile de corectare a erorilor și în demonstrațiile probabilistice. Manipularea polinoamelor este esențială în numeroase aplicații ale algebrei liniare și ale calculului simbolic. Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond este dedicată în principal studiului polinoamelor dintr-o perspectivă computațională.

Ea ilustrează faptul că se pot învăța multe despre structura și complexitatea polinoamelor prin studierea (unora dintre) derivatele lor parțiale. De asemenea, se arată că derivatele parțiale oferă ingrediente esențiale în demonstrarea limitelor superioare și inferioare pentru calcularea polinoamelor printr-o varietate de modele aritmetice naturale.

În continuare, sunt analizate aplicații care depășesc complexitatea de calcul, în care derivatele parțiale oferă o multitudine de informații structurale despre polinoame (inclusiv numărul lor de rădăcini, reductibilitatea și simetriile interne) și ne ajută să rezolvăm diverse probleme din teoria numerelor, geometrie și combinatorie. Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond este o referință neprețuită pentru oricine are un interes în polinoame.

Multe dintre capitolele din aceste trei părți pot fi citite independent. Pentru cele câteva care au nevoie de informații din capitolele anterioare, acest lucru este specificat în rezumatul capitolului.