Diferențiabilitatea în spații Banach, forme diferențiale și aplicații

Titlul original:

Differentiability in Banach Spaces, Differential Forms and Applications

Conținutul cărții:

Această carte este împărțită în două părți, prima pentru a studia teoria funcțiilor diferențiabile între spațiile Banach și a doua pentru a studia formalismul formelor diferențiale și pentru a aborda Teorema lui Stokes și aplicațiile sale. Legat de prima parte, se face o introducere în conținutul Operatorilor liniare mărginite în spații Banach cu exemple clasice de operatori compacți și Fredholm, aceasta urmărind definirea derivatei lui Frchet și exemplificări în Calculul variațional și extinderea rezultatelor la hărțile Fredholm.

Teorema funcției inverse este explicată în toate detaliile pentru a ajuta cititorul să înțeleagă detaliile demonstrației și motivațiile acesteia. Teorema funcției inverse și aplicațiile alcătuiesc această primă parte. Textul conține o abordare elementară a câmpurilor vectoriale și a fluxurilor, inclusiv Teorema Frobenius.

Formele diferențiale sunt introduse și aplicate pentru a obține teorema Stokes și pentru a defini grupurile de cohomologie De Rham. Ca aplicație, ultimul capitol conține o introducere în funcțiile armonice și o abordare geometrică a ecuațiilor lui Maxwell din electromagnetism.