Ecuații diferențiale parțiale: O introducere în metodele analitice și numerice

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 2 voturi.

Titlul original:

Partial Differential Equations: An Introduction to Analytical and Numerical Methods

Conținutul cărții:

Acest manual introduce studiul ecuațiilor cu derivate parțiale folosind atât metode analitice, cât și numerice. Prin împletirea celor două abordări complementare, autorii creează o bază ideală pentru studiul ulterior. Exemple motivante din științele fizice, inginerie și economie completează această abordare integrată.

O prezentare de modele începe cartea, demonstrând modul în care PDE-urile apar în probleme practice care implică căldura, vibrațiile, curgerea fluidelor și piețele financiare. Mai multe proprietăți caracteristice importante sunt utilizate pentru a clasifica similitudinile matematice, apoi sunt utilizate metode elementare pentru a rezolva exemple de ecuații hiperbolice, eliptice și parabolice. De aici, o introducere accesibilă în spațiile Hilbert și teorema spectrală pun bazele metodelor avansate. Spațiile Sobolev sunt prezentate mai întâi în dimensiunea unu, înainte de a fi extinse la dimensiuni arbitrare pentru studiul ecuațiilor eliptice. Un capitol amplu despre metodele numerice se concentrează pe metodele diferențelor finite și ale elementelor finite. Calculul asistat de calculator cu Maple(TM) completează cartea. Pe tot parcursul cărții, trei exemple fundamentale sunt studiate cu instrumente diferite: Ecuația lui Poisson, ecuația căldurii și ecuația undelor pe domenii euclidiene. Ecuația Black-Scholes din finanțele matematice este una dintre numeroasele oportunități de extindere.

Ecuațiile diferențiale parțiale oferă o introducere inovatoare pentru studenții noi în domeniu. Instrumentele analitice și numerice se combină cu modelarea pentru a forma o cutie de instrumente versatilă pentru continuarea studiilor în matematici pure sau aplicate. Ilustrații lămuritoare și exerciții captivante însoțesc textul pe tot parcursul. Se presupun cursuri de analiză reală și algebră liniară la nivel universitar superior.