Funcții holomorfe și reprezentări integrale în mai multe variabile complexe

Titlul original:

Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables

Conținutul cărții:

Subiectul acestei cărți este Analiza complexă în mai multe variabile. Acest text începe la un nivel elementar cu rezultate locale standard, urmate de o discuție aprofundată a diferitelor concepte fundamentale ale "convexității complexe" legate de proprietățile de extensie remarcabile ale funcțiilor holomorfe în mai multe variabile.

Lucrarea continuă apoi cu o introducere cuprinzătoare a reprezentărilor integrale și se încheie cu demonstrații complete ale unor rezultate globale substanțiale privind domeniile holomorfe și domeniile strict pseudoconvexe înC", inclusiv, de exemplu, celebra Teoremă a cartografierii a lui C. Fefferman. Cea mai importantă noutate a acestei cărți este includerea sistematică a multora dintre evoluțiile din ultimii 20 de ani care s-au concentrat asupra reprezentărilor integrale și estimărilor pentru ecuațiile Cauchy-Riemann.

În special, reprezentările integrale sunt principalul instrument utilizat pentru dezvoltarea teoriei globale, spre deosebire de multe cărți anterioare pe această temă, care implicau metode din algebra comutativă și teoria sheaf-urilor și/sau ecuații cu diferențe parțiale. Cred că această abordare oferă mai multe avantaje: (1) utilizează versiunea cu mai multe variabile a instrumentelor familiare analistului cu o variabilă complexă și, prin urmare, ajută la reducerea decalajului adesea perceput între analiza complexă cu o singură variabilă și cea cu mai multe variabile; (2) conduce destul de direct la rezultate globale profunde fără a introduce o mulțime de mecanisme noi; și (3) reprezentările integrale concrete se pretează la estimări, deschizând astfel ușa către aplicații care nu sunt accesibile prin metodele anterioare.