Fundamentele matematicii

Recenzii ale cititorilor

Cartea lui Kunen despre teoria seturilor și subiecte conexe a primit recenzii mixte. Mulți cititori o consideră o resursă excelentă pentru studiul individual, lăudând stilul de scriere captivant al lui Kunen și explicațiile clare ale conceptelor complexe. Cu toate acestea, unii utilizatori au criticat cartea pentru organizarea sa, conceptele inițiale fiind insuficient explicate, iar indexul fiind aproape inutil. Lipsa contextelor captivante și satisfăcătoare pentru material a fost, de asemenea, notată ca un dezavantaj.

⬤ Stil de scriere captivant și amuzant.
⬤ Excelent pentru studiul individual și învățarea conceptelor fundamentale.
⬤ Oferă indicii utile pentru exerciții, ajutând la înțelegere.
⬤ Acoperă o gamă largă de subiecte din teoria seturilor, teoria modelelor, teoria recursivității și filosofie.
⬤ Imprimare și legare de bună calitate la un preț scăzut.

⬤ Concepte inițiale adesea insuficient explicate.
⬤ Organizat prost; cititorii trebuie să consulte secțiunile ulterioare pentru clarificări.
⬤ Index inutil și exemple/exerciții rare.
⬤ Lipsa integrării contextelor interesante sau satisfăcătoare, ceea ce face ca materialul să pară arid.

(pe baza a 6 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

The Foundations of Mathematics

Conținutul cărții:

Logica matematică a luat naștere din întrebări filosofice privind fundamentele matematicii, dar logica și-a depășit acum rădăcinile filosofice și a devenit o parte integrantă a matematicii în general. Această carte este concepută pentru studenții care intenționează să se specializeze în logică, precum și pentru cei care sunt interesați de aplicațiile logicii în alte domenii ale matematicii.

Folosită ca text, ea ar putea constitui baza unui curs începător la nivel universitar. Există trei capitole principale: Teoria seturilor, Teoria modelelor și Teoria recursivității. Capitolul Teoria seturilor descrie fundamentele set-teoretice ale întregii matematici, bazate pe axiomele ZFC.

Cuprinde, de asemenea, rezultate tehnice privind axioma alegerii, ordinele de bine și teoria cardinalelor nenumărabile. Capitolul dedicat teoriei modelelor abordează logica predicatului și demonstrațiile formale, precum și teoremele de completitudine, compactitate și L wenheim-Skolem, submodelele elementare, completitudinea modelului și aplicațiile la algebră.

Acest capitol continuă, de asemenea, problemele fundamentale începute în capitolul despre teoria seturilor. Matematica poate fi privită acum ca o demonstrație formală din ZFC. De asemenea, teoria modelelor conduce la modele ale teoriei seturilor.

Aceasta include o discuție despre absolutizare și o analiză a modelelor precum H(κ) și R(γ). Capitolul Teoria recursiunii dezvoltă câteva fapte de bază despre funcțiile calculabile și le utilizează pentru a demonstra o serie de rezultate de importanță fundamentală; în special, teorema lui Church privind indecidabilitatea consecințelor logice, teoremele de incompletitudine ale lui G del și teorema lui Tarski privind nedefinibilitatea adevărului.