Teoria seturilor

Recenzii ale cititorilor

Recenziile evidențiază punctele forte și punctele slabe ale cărții actualizate despre teoria seturilor a lui Kenneth Kunen. Cititorii laudă prezentarea sa elegantă, profunzimea înțelegerii și stilul de scriere captivant. Cu toate acestea, sunt exprimate îngrijorări cu privire la erorile tipografice care pot îngreuna înțelegerea.

⬤ Prezentare elegantă și directă a conceptelor teoriei seturilor.
⬤ Stil de scriere captivant care se citește ca un roman.
⬤ Acoperire cuprinzătoare și consecventă a subiectului.
⬤ Actualizările recente includ noi descoperiri în teoria seturilor.
⬤ Calitate bună pentru un preț rezonabil.

⬤ Conține greșeli tipografice, în special în domenii critice.
⬤ Unii cititori pot găsi capitolele inițiale prea pedante.

(pe baza a 7 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

Set Theory

Conținutul cărții:

Această carte este concepută pentru cititorii care cunosc logica matematică elementară și teoria axiomatică a seturilor și care doresc să învețe mai multe despre teoria seturilor. Accentul principal al cărții este pus pe dovezile de independență.

Cea mai faimoasă dintre acestea este independența ipotezei continuumului (CH); adică, există modele ale axiomelor teoriei seturilor (ZFC) în care CH este adevărată și alte modele în care CH este falsă. Mai general, exponentierea cardinală pe cardinalele regulate poate fi în mod constant orice nu contrazice teoremele clasice ale lui Cantor și K nig. Metodele de bază pentru demonstrarea independenței sunt noțiunea de constructibilitate, introdusă de G del, și metoda de forțare, introdusă de Cohen.

Această carte descrie în detaliu aceste metode, verifică rezultatele de bază ale independenței pentru exponentierea cardinală și, de asemenea, aplică aceste metode pentru a demonstra independența diferitelor probleme matematice din teoria măsurii și topologia generală. Înainte de capitolele privind forțarea, există un capitol destul de lung despre "combinatorica infi nitară".

Acesta constă doar în teoreme matematice (nu în rezultate de independență), dar pune accentul pe domeniile matematicii în care subiectele de teorie a seturilor (cum ar fi aritmetica cardinală) sunt relevante. Există, de fapt, o interacțiune între combinatorica infi nitară și demonstrațiile de independență.

Combinatorica infi nitară sugerează multe întrebări de teorie a seturilor care se dovedesc a fi independente de ZFC, dar oferă și instrumentele de bază utilizate în argumentele de forțare. În special, Axioma lui Martin, care este unul dintre subiectele din cadrul combinatoricii infiniționare, introduce multe dintre ingredientele de bază ale forțării.