Recenzii ale cititorilor
Rezumat:Cartea despre grupurile și algebrele Lie este lăudată pentru explicațiile sale clare, abordarea structurată și adecvarea atât pentru matematicieni, cât și pentru fizicieni. Cu toate acestea, a primit critici pentru organizarea slabă, densitate și vânzarea de ediții învechite.
Avantaje:Pune accentul pe modele și relații structurale, concepte ușoare pentru cei familiarizați cu matematica de bază, condiții prealabile minime, exemple bine explicate, calitate excelentă a tipăririi, potrivită atât pentru matematicieni, cât și pentru fizicieni, bună resursă introductivă.
Dezavantaje:Nu este bine organizat și dens scris, poate să nu fie ușor de utilizat pentru cei care nu au cunoștințe prealabile despre teoria grupurilor, unele ediții pot fi vechi sau necorectate, prezența greșelilor de tipar, iar calitatea imprimării poate varia.
(pe baza a 18 recenzii ale cititorilor)
Titlul original:
Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction
Conținutul cărții:
Acest manual tratează grupurile Lie, algebrele Lie și reprezentările lor într-o manieră elementară, dar pe deplin riguroasă, care necesită un minim de condiții prealabile. În special, teoria grupurilor Lie matriciale și a algebrelor Lie ale acestora este dezvoltată folosind doar algebra liniară și se oferă mai multă motivație și intuiție pentru demonstrații decât în majoritatea textelor clasice pe această temă.
În plus față de tratarea accesibilă a teoriei de bază a grupurilor Lie și a algebrelor Lie, cartea se remarcă și prin faptul că include:
⬤ tratarea formulei Baker-Campbell-Hausdorff și utilizarea acesteia în locul teoremei Frobenius pentru a stabili rezultate mai profunde despre relația dintre grupurile Lie și algebrele Lie.
⬤ motivarea mecanismului rădăcinilor, greutăților și grupului Weyl printr-o expunere concretă și detaliată a teoriei reprezentării sl(3;C)
⬤ o definiție neconvențională a semisimplității care permite o dezvoltare rapidă a teoriei structurii algebrelor Lie semisimple.
⬤ o construcție autonomă a reprezentărilor grupurilor compacte, independentă de argumentele algebrei Lie.
A doua ediție a lucrării Lie Groups, Lie Algebras, and Representations conține numeroase îmbunătățiri și adăugiri substanțiale, printre care o parte complet nouă dedicată structurii și teoriei reprezentărilor grupurilor Lie compacte; o derivare completă a principalelor proprietăți ale sistemelor de rădăcini; construcția reprezentărilor finit-dimensionale ale algebrelor Lie semisimple a fost elaborată; o tratare a algebrelor învelitoare universale, inclusiv o demonstrație a teoremei Poincar -Birkhoff-Witt și a existenței modulelor Verma; demonstrații complete ale formulei caracterului Weyl, ale formulei dimensiunii Weyl și ale formulei multiplicității Kostant.
Recenzie a primei ediții
Aceasta este o carte excelentă. Merită să devină, și fără îndoială va deveni, textul standard pentru primele cursuri de absolvire în teoria grupurilor Lie... o adăugare importantă la literatura manualelor... este foarte recomandată.
-- The Mathematical Gazette.
