Infinitul superior: Cardinale mari în teoria seturilor de la începuturile lor

Recenzii ale cititorilor

Cartea este o referință cuprinzătoare privind teoria cardinalelor mari și teoria seturilor, recomandată pentru cei care au cunoștințe prealabile în teoria seturilor. Cartea este lăudată pentru conținutul său actualizat, expunerea detaliată și perspectivele istorice. Cu toate acestea, cititorii notează că poate fi dificilă pentru începători fără o bază solidă în domeniu.

⬤ Acoperire cuprinzătoare a teoriei cardinalelor mari și a teoriei seturilor.
⬤ La zi cu evoluțiile recente și include materiale noi.
⬤ Combinația de expunere tehnică și context istoric ajută la înțelegere.
⬤ Colecție rară de materiale esențiale pentru teoreticienii seturilor.
⬤ Referință excelentă pentru cercetare cu erori minime.

⬤ Presupune cunoștințe de bază în teoria seturilor, ceea ce o face dificilă pentru începători.
⬤ Unii cititori consideră că informațiile istorice sunt excesive și nu sunt întotdeauna relevante pentru înțelegerea matematică.
⬤ Exercițiile ocazionale sunt utile, dar mai multe ar fi benefice.
⬤ Unii preferă stilul altor texte (de exemplu, Jech) datorită conciziei.

(pe baza a 6 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings

Conținutul cărții:

In? nitul superior se referă la înălțimile cardinalităților in? nite ale t- oriei seturilor, așa cum sunt trasate de ipotezele cardinalilor mari. Aceste ipoteze postulează cardinale care prescriu propria lor transcendență asupra cardinalelor mai mici și oferă o suprastructură pentru analiza propozițiilor puternice.

Ca atare, ele sunt moștenitorii de drept ai celor două moșteniri principale ale lui Georg Cantor, fondatorul teoriei seturilor: extinderea numărului la initul și investigarea seturilor de reale de nabile. Investigarea ipotezelor cardinalelor mari este, într-adevăr, un element principal al teoriei moderne a seturilor și s-a constatat că acestea joacă un rol crucial în studiul seturilor de reale de? nabile, în special măsurabilitatea Lebesgue a acestora. Deși formulate în diferite etape ale dezvoltării teoriei seturilor și cu diferite motivații, s-a constatat că ipotezele formează o ierarhie liniară care ajunge până la o extindere inconsecventă a conceptelor motivante.

Toate propozițiile cunoscute ale teoriei seturilor au fost evaluate în această ierarhie din punct de vedere al coerenței, iar str- tura emergentă a implicațiilor oferă o imagine remarcabil de bogată, detaliată și coerentă a celor mai puternice propoziții matematice încorporate în teoria seturilor. Primul dintr-o serie proiectată în mai multe volume, acest text oferă o prezentare cuprinzătoare a teoriei cardinalelor mari de la începuturile sale până la evoluțiile de la începutul anilor 1970 și câteva dintre evoluțiile directe care au condus la frontierele cercetării actuale.