Recenzii ale cititorilor
Rezumat:Cartea despre varietățile torice oferă o introducere cuprinzătoare la un subiect specific din cadrul geometriei algebrice, lăudată pentru abordarea sa intuitivă și ilustrațiile clare. Cu toate acestea, unii cititori consideră că este dificil de înțeles, ceea ce sugerează că nu poate fi potrivită pentru toți începătorii.
Avantaje:⬤ Bună introducere în varietățile torice
⬤ înțelegere intuitivă a varietăților algebrice
⬤ exemple practice
⬤ lectură ușoară cu diagrame utile
⬤ acoperă aplicații în fizica matematică
⬤ prezentare și tratare detaliată a conceptelor
⬤ benefică pentru cei care caută să aplice idei din geometria algebrică.
Dezavantaje:⬤ Unii cititori consideră cartea dificilă ca introducere
⬤ poate să nu fie accesibilă pentru cei noi în domeniu
⬤ așteptările privind simplitatea nu sunt îndeplinite de toți recenzenții.
(pe baza a 4 recenzii ale cititorilor)
Titlul original:
Introduction to Toric Varieties. (Am-131), Volume 131
Conținutul cărții:
Varietățile torice sunt varietăți algebrice care rezultă din obiecte geometrice și combinatorii elementare, cum ar fi politopi convexi în spațiul euclidian cu vârfurile pe puncte de rețea. Deoarece multe noțiuni de geometrie algebrică, cum ar fi singularitățile, hărțile biraționale, ciclurile, homologia, teoria intersecțiilor și Riemann-Roch se traduc în fapte simple despre politopi, varietățile torice oferă o sursă minunată de exemple în geometria algebrică.
În cealaltă direcție, fapte generale din geometria algebrică au implicații pentru astfel de politopi, cum ar fi problema numărului de puncte de rețea pe care le conțin. În ciuda faptului că varietățile torice sunt foarte speciale în spectrul tuturor varietăților algebrice, ele oferă un teren de testare remarcabil de util pentru teoriile generale. Scopul acestui mini-curs este de a dezvolta bazele studiului varietăților torice, cu exemple, și de a descrie unele dintre aceste relații și aplicații.
Textul se încheie cu teorema lui Stanley care caracterizează numărul de simplicități în fiecare dimensiune într-un politop simplicial convex. Deși unele teoreme generale sunt citate fără demonstrație, interpretările concrete prin intermediul geometriei simpliciale ar trebui să facă textul accesibil începătorilor în geometrie algebrică.
