Recenzii ale cititorilor
În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 4 voturi.
Conținutul cărții:
Această carte oferă o prezentare introductivă clară a cohomologiei echivariante, un subiect central în topologia algebrică. Cohomologia echivariantă este preocupată de topologia algebrică a spațiilor cu o acțiune de grup sau, cu alte cuvinte, de simetriile spațiilor.
Definită pentru prima dată în anii 1950, ea a fost introdusă în teoria K și în geometria algebrică, dar în topologia algebrică conceptele sunt cele mai transparente, iar demonstrațiile sunt cele mai simple. Una dintre cele mai utile aplicații ale cohomologiei echivariante este teorema de localizare echivariantă a lui Atiyah-Bott și Berline-Vergne, care transformă integrala unei forme diferențiale echivariante într-o sumă finită pe setul de puncte fixe ale acțiunii grupului, oferind un instrument puternic pentru calcularea integralelor pe o multiplă. Deoarece integralele și simetriile sunt omniprezente, cohomologia echivariantă a găsit aplicații în diverse domenii ale matematicii și fizicii.
Presupunând că cititorii au urmat un semestru de teoria mulțimilor și un an de topologie algebrică, Loring Tu începe cu construcția topologică a cohomologiei echivariante, apoi dezvoltă teoria pentru mulțimile netede cu ajutorul formelor diferențiale. Pentru a păstra simplitatea expunerii, teorema de localizare echivariantă este demonstrată numai pentru o acțiune circulară.
Un apendice oferă o demonstrație a teoremei de Rham echivariante, demonstrând că cohomologia echivariantă poate fi calculată folosind forme diferențiale echivariante. Exemplele și calculele ilustrează noile concepte.
Exercițiile includ indicii sau soluții, făcând această carte potrivită pentru studiul individual.
