Linear and Quasilinear Parabolic Problems: Volumul I: Teoria liniară abstractă

Titlul original:

Linear and Quasilinear Parabolic Problems: Volume I: Abstract Linear Theory

Conținutul cărții:

În acest tratat prezentăm abordarea prin semigrupuri a ecuațiilor cuasiliniare de evoluție de tip parabolic, care a fost dezvoltată în ultimii zece ani, cu aproximație. Aceasta pune accentul pe punctul de vedere dinamic și este suficient de generală și flexibilă pentru a cuprinde o mare varietate de sisteme concrete de ecuații cu derivate parțiale care apar în știință, unele dintre acestea fiind mai degrabă de tip „nestandard”.

În special, până în prezent, aceasta este singura metodă generală care se aplică sistemelor necoercitive. Deși suntem interesați de probleme neliniare, metoda noastră se bazează pe teoria semigrupurilor holomorfe liniare. Acest lucru o deosebește de teoria semigrupurilor de contracție neliniare a căror bază este o versiune neliniară a teoremei Hille- Yosida: teorema Crandall-Liggett.

Această din urmă teorie este bine cunoscută și bine documentată în literatura de specialitate. Chiar dacă este o tehnică puternică care și-a găsit numeroase aplicații, domeniul său de aplicare este limitat de faptul că, în aplicațiile concrete, este strâns legată de principiul maximului.

Astfel, teoria semigrupurilor de contracție neliniare nu se aplică sistemelor, în general, deoarece acestea nu permit un principiu maxim. Din aceste motive, nu includem această teorie.