Manual de geometrie convexă

Titlul original:

Handbook of Convex Geometry

Conținutul cărții:

Handbook of Convex Geometry, Volume A oferă un studiu al geometriei convexe și al numeroaselor sale ramificații și relații cu alte domenii ale matematicii, inclusiv convexitatea, inegalitățile geometrice și seturile convexe.

Selecția oferă mai întâi informații despre istoria convexității, caracterizări ale seturilor convexe și volume mixte. Subiectele includ convexitatea elementară, egalitatea în inegalitatea Aleksandrov-Fenchel, măsurile suprafețelor mixte, proprietățile caracteristice ale seturilor convexe în analiză și geometrie diferențială și extinderi ale noțiunii de set convex. Textul analizează apoi teorema izoperimetrică standard și stabilitatea inegalităților geometrice.

Manuscrisul analizează inegalități izoperimetrice afine selectate, probleme de extrem pentru discuri și poliedre convexe și rigiditate. Discuțiile se concentrează pe includ rigiditatea infinitezimală și statică legată de suprafețe, problema izoperimetrică pentru poliedrul convex, limitele pentru volumul unui poliedru convex, inegalitatea imaginii curburii, inegalitatea intersecției Busemann și rudele sale și inegalitatea proiecției Petty. Cartea abordează apoi algoritmii geometrici, convexitatea și optimizarea discretă, programarea matematică și geometria convexă, precum și aspectele combinatorii ale politopiilor convexe.

Selecția este o sursă valoroasă de date pentru matematicienii și cercetătorii interesați de geometria convexă.