Mecanica geometrică - Partea I: Dinamică și simetrie (ediția a 2-a)

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 6 voturi.

Titlul original:

Geometric Mechanics - Part I: Dynamics and Symmetry (2nd Edition)

Conținutul cărții:

A se vedea și MECANICA GEOMETRICĂ - Partea a II-a: Rotație, translație și rostogolire (ediția a 2-a) Acest manual prezintă instrumentele și limbajul mecanicii geometrice moderne studenților avansați și studenților absolvenți începători în matematică, fizică și inginerie. Acesta tratează problemele fundamentale ale sistemelor dinamice din punctul de vedere al simetriei grupului Lie în principiile variaționale.

Singurele condiții prealabile sunt algebra liniară, calculul și o anumită familiaritate cu principiul lui Hamilton și parantezele canonice Poisson în mecanica clasică la nivel de licență începătoare. Ideile și conceptele de mecanică geometrică sunt explicate în contextul unor exemple explicite. Prin intermediul acestor exemple, studentul își dezvoltă abilitățile de a efectua manipulări computaționale, pornind de la principiul lui Fermat, trecând prin teoria formelor diferențiale pe mulțimi și transferând aceste idei la aplicațiile reducerii prin simetrie pentru a dezvălui formulări hamiltoniene Lie-Poisson și hărți de momentum în aplicații fizice.

Numeroasele exerciții și răspunsuri lucrate din text permit studentului să înțeleagă aspectele esențiale ale subiectului. În plus, limbajul modern și aplicarea formelor diferențiale sunt explicate în contextul mecanicii geometrice, astfel încât importanța derivatelor Lie și a fluxurilor lor să fie clară.

Toate teoremele sunt enunțate și demonstrate explicit. Organizarea primei ediții a fost păstrată în cea de-a doua ediție.

Cu toate acestea, substanța textului a fost rescrisă în întregime pentru a îmbunătăți fluxul și pentru a îmbogăți dezvoltarea materialului. În special, rolul teoremei lui Noether privind implicațiile simetriilor grupului Lie pentru legile de conservare ale sistemelor dinamice a fost accentuat pe tot parcursul, cu numeroase aplicații.