Numere euleriene

Titlul original:

Eulerian Numbers

Conținutul cărții:

Acest text prezintă numerele euleriene în contextul combinatoricii enumerative, algebrice și geometrice moderne. Cartea studiază mai întâi numerele euleriene dintr-un punct de vedere pur combinatoric, apoi pornește într-un tur al modului în care aceste numere apar în studiul aranjamentelor de hiperplane, politopi și complexe simpliciale. Unele subiecte includ o discuție aprofundată a gamma-nonnegativității și a rădăcinii reale pentru polinoamele euleriene, precum și a ordinului slab și a ordinului de intersecție a cioburilor din grupul simetric.

Cartea include, de asemenea, o poveste paralelă a combinatoricii catalane, în care numerele euleriene sunt înlocuite cu numerele Narayana. Din nou, există o progresie de la combinatorică la geometrie, inclusiv discutarea asociahedronului și a rețelei de partiții care nu se intersectează.

Ultimele capitole analizează modul în care numerele Eulerian și Narayana au analogii în orice grup Coxeter finit, cu multe dintre aceleași proprietăți enumerative și geometrice. Există patru capitole suplimentare, care examinează subiecte mai avansate, inclusiv unele probleme deschise în topologia combinatorie.

Acest manual va fi o resursă pentru experții din domeniu, precum și pentru studenții absolvenți și alte persoane care speră să învețe despre aceste subiecte pentru prima dată.