O introducere în geometria diferențială - cu utilizarea calculului tensorial

Titlul original:

An Introduction to Differential Geometry - With the Use of Tensor Calculus

Conținutul cărții:

INTRODUCERE ÎN GEOMETRIA DIFERENȚIALĂ CU FOLOSIREA CALCULULUI TENSOR de LUTHER PFAHLER EISENHART. Prefață: Din 1909, când a fost publicată lucrarea mea Geometria diferențială a curbelor și suprafețelor, calculul tensorial, care fusese inventat anterior de Ricci, a fost adoptat de Einstein în Teoria generală a relativității și a fost dezvoltat în continuare în studiul geometriei riemanniene și al diferitelor generalizări ale acesteia din urmă. În cartea de față, calculul tensorial al spațiului cuclidian 3 este dezvoltat și apoi generalizat astfel încât să se aplice unui spațiu Riemannian de orice număr de dimensiuni. Calculul tensorial astfel cum este dezvoltat aici este aplicat în capitolele III și IV la studiul geometriei diferențiale a suprafețelor în spațiul 3, materialul tratat fiind echivalent cu ceea ce apare în general în primele opt capitole ale cărții mele anterioare, cu adăugirile care rezultă din introducerea conceptului de paralelism al lui Levi-Civita și a conținutului calculului tensorial. LUTHER PFAHLER EISENHART. Cuprinsul include: CAPITOLUL I CURBE ÎN SPAȚIU SECȚIUNEA PAGINA 1. Curbe și suprafețe. Convenția de însumare 1 2. Lungimea unei curbe. Element liniar, 8 3. Tangenta la o curbă. Ordinea de contact. Planul de oscilație 11 4. Curbură. Normală principală. Cercul de curbură 16 5. TBi normală. Torsiune 19 6r Formulele Frenet. Forma unei curbe în vecinătatea unui punct 25 7. Ecuațiile intrinseci ale unei curbe 31 8. Involute și evolute ale unei curbe 34 9.

Suprafața tangentă a unei curbe. Suprafața polară. Sfera oscilantă.. 38 10. Ecuațiile parametrice ale unei suprafețe. Coordonate și curbe de coordonate trT o suprafață 44 11. 1 Plan tangent la o suprafață 50 tSff Suprafețe dezvoltabile. Învelișul unei familii de suprafețe cu un parametru.. 53 CAPITOLUL II TRANSFORMAREA COORDONATELOR. CALCULUL TENSORIAL 13. Transformarea coordonatelor. Coordonate curbilinii 63 14. Forma pătratică fundamentală a spațiului 70 15. Vectori contravarianți. Scalari 74 16. Lungimea unui vector contravariant. Unghi între doi vectori 80 17. Vectori covarianți. Componentele contravariante și covariante ale unui vector 83 18. Tensori. Tensori simetrici și tensori cu simetrie oblică 89 19. Adunarea, scăderea și înmulțirea tensorilor. Contracția.... 94 20. Simbolurile Christoffel. Tensorul Riemann 98 21. Formulele Frenet în coordonate generale 103 22. Diferențierea covariantă 107 23. Sisteme de ecuații cu derivate parțiale de ordinul întâi. Sisteme mixte 114 CAPITOLUL III GEOMETRIA INTRINSECĂ A UNEI SUPRAFEȚE 24. Element liniar al unei suprafețe. Prima formă pătratică fundamentală a unei suprafețe. Vectori într-o suprafață 123 25. Unghiul a două curbe care se intersectează într-o suprafață. Element de suprafață 129 26. Familii de curbe într-o suprafață. Direcții principale 138 27. Geometria intrinsecă a unei suprafețe. Suprafețe izometrice 146 28. Simbolurile Christoffel pentru o suprafață. Tensorul de curbură riemannian. Curbura Gaussiană a unei suprafețe 149 29.

Parametrii diferențiali 155 30. Plase ortogonale izometrice. Coordonate izometrice 161 31...