O scurtă introducere în topologie și geometrie diferențială în fizica materiei condensate (A Brief Introduction to Topology and Differential Geometry in Condensed Matter Physics)

Titlul original:

A Brief Introduction to Topology and Differential Geometry in Condensed Matter Physics

Conținutul cărții:

În ultimii ani s-au înregistrat progrese mari în aplicarea topologiei și geometriei diferențiale la problemele din fizica materiei condensate. Conceptele desprinse din topologie și geometrie au devenit esențiale pentru înțelegerea mai multor fenomene din acest domeniu.

Fizicienii au fost creativi în producerea de modele pentru fenomenele fizice reale care realizează concepte matematice exotice și au fost descoperite noi faze în materia condensată în care topologia joacă un rol principal. O paradigmă importantă de clasificare este conceptul de ordine topologică, în care starea care caracterizează un sistem nu rupe nicio simetrie, dar definește o fază topologică în sensul că anumite proprietăți fundamentale se schimbă numai atunci când sistemul trece printr-o tranziție de fază cuantică.

Scopul principal al acestei cărți este de a oferi o introducere scurtă și de sine stătătoare la unele idei și metode matematice din geometria diferențială și topologie și de a arăta câteva aplicații în materia condensată. Ea transmite fizicienilor baza multor concepte matematice, evitând formalitatea detaliată a majorității manualelor.