Prelegeri privind hiperrealele: O introducere în analiza non-standard

Recenzii ale cititorilor

Cartea oferă o introducere completă și intuitivă în hiperreale și în analiza non-standard, prezentând idei complexe într-o manieră ușor de asimilat, oferind în același timp o perspectivă mai profundă asupra subiectului.

⬤ Tratarea foarte aprofundată a hiperrealelor și a aplicațiilor lor în analiza reală.
⬤ Bine scris și ușor de urmărit, ceea ce îl face un excelent text introductiv.
⬤ Prezintă idei complexe în mod intuitiv, trecând la concepte mai riguroase.
⬤ Contextul istoric îmbogățește înțelegerea.
⬤ Oferă o dezvoltare clară a calculului, fără declarații epsilon-delta greoaie.
⬤ Raport calitate-preț bun.

Unii cititori pot găsi secțiunile inițiale prea introductive dacă sunt deja familiarizați cu subiectul. Cartea s-ar putea să nu aprofundeze logica formală, ceea ce ar putea fi un dezavantaj pentru cei care caută o abordare matematică mai riguroasă.

(pe baza a 7 recenzii ale cititorilor)

Titlul original:

Lectures on the Hyperreals: An Introduction to Nonstandard Analysis

Conținutul cărții:

Există motive întemeiate să credem că analiza non-standard, într-o versiune sau alta, va fi analiza viitorului. KURT GODEL Această carte este o compilație și o dezvoltare a notelor de curs scrise pentru un curs de analiză non-standard pe care l-am predat de mai multe ori.

Studenții care participă la acest curs au primit, de obicei, introduceri anterioare la analiza reală standard și la algebra abstractă, dar puțini au studiat logica formală. Majoritatea notițelor au fost utilizate de mai multe ori în clasă și revizuite în lumina acestei experiențe. Capitolele anterioare ar putea fi utilizate ca bază a unui curs de nivel universitar superior, însă lucrarea în ansamblu, inclusiv aplicațiile ulterioare, poate fi mai potrivită pentru un curs universitar de început.

Această prefață descrie motivațiile și obiectivele mele în scrierea cărții. În cea mai mare parte, aceste observații sunt adresate potențialului instructor.

Înțelegerea matematică se dezvoltă printr-o interacțiune misterioasă între percepția intuitivă și manipularea simbolică. Analiza non-standard necesită o sensibilitate sporită la forma simbolică particulară care este utilizată pentru a ne exprima intuițiile și, prin urmare, subiectul ridică unele probleme pedagogice unice și provocatoare.

Cea mai fundamentală dintre acestea este cum să transformăm principiul tranziției într-un instrument funcțional de practică matematică. Am considerat că este neproductiv să încerc să aduc o dovadă a acestui principiu prin introducerea semanticii formale tarskiene pentru limbajele de ordinul întâi și prin prezentarea teoremei lui Los.