Rețele tensoriale pentru reducerea dimensionalității și optimizarea la scară largă: Partea 1 Decompoziții tensoriale cu rang scăzut

Titlul original:

Tensor Networks for Dimensionality Reduction and Large-Scale Optimization: Part 1 Low-Rank Tensor Decompositions

Conținutul cărții:

Aplicațiile moderne în inginerie și știința datelor se bazează din ce în ce mai mult pe date multidimensionale cu un volum, o varietate și o bogăție structurală extrem de mari. Cu toate acestea, algoritmii standard de învățare automată și de extragere a datelor se măresc de obicei exponențial în funcție de volumul de date și de complexitatea cuplărilor transmodale - așa-numitul blestem al dimensionalității - care este prohibitiv pentru analiza unor astfel de seturi de date la scară largă, multimodale și multirelaționale. Având în vedere că astfel de date sunt adesea reprezentate în mod convenabil ca matrice sau tensori cu mai multe căi, este, prin urmare, oportun și valoros pentru comunitățile multidisciplinare de învățare automată și de analiză a datelor să revizuiască descompunerile tensoriale și rețelele tensoriale ca instrumente emergente pentru reducerea dimensionalității și optimizarea la scară largă.

Această monografie oferă un ghid sistematic și bogat în exemple privind proprietățile și aplicațiile de bază ale metodologiilor rețelelor tensoriale și demonstrează promisiunea acestora ca instrument pentru analiza datelor multidimensionale la scară extremă. Ea demonstrează capacitatea rețelelor tensoriale de a oferi soluții scalabile liniar sau chiar super-liniar.

Cadrul de analiză a rețelelor tensoriale de rang scăzut prezentat în această monografie este destinat atât să contribuie la demistificarea descompunerilor tensoriale în scopuri educaționale, cât și să ofere practicienilor mai multă intuiție și libertate în proiectarea algoritmică pentru numeroase aplicații. În plus, materialul poate fi util în cadrul cursurilor privind învățarea automată la scară largă și analiza datelor mari sau, într-adevăr, ca lectură interesantă pentru cititorii curioși din punct de vedere intelectual și cunoscători în general.