Teoria clasificării pentru clasele elementare abstracte

Titlul original:

Classification Theory for Abstract Elementary Classes

Conținutul cărții:

O clasă elementară abstractă este o clasă de structuri din același vocabular (cum ar fi o clasă de inele sau o clasă de câmpuri), cu o ordine parțială care generalizează relația „A este o substructură (sau o substructură elementară) a lui B”.

Cerințele sunt ca clasa să fie închisă prin izomorfism și ca structurile izomorfe să aibă substructuri izomorfe (generalizate); de asemenea, solicităm ca clasele noastre să împărtășească unele dintre cele mai fundamentale proprietăți ale claselor elementare, cum ar fi închiderea prin uniuni de lanțuri crescânde de substructuri. Am dori să clasificăm această familie generală; în sensul de a dovedi dihotomii: fie putem înțelege structura tuturor modelelor din clasa noastră, fie există multe într-o anumită măsură.

Mai precis, am dori să generalizăm teoria categoricității și a superstabilității în acest context.