Titlul original:
Theory and Methods of Piecewise Defined Fractional Operators
Conținutul cărții:
Comunitatea matematică, informatică și de modelare computațională se străduiește să dezvolte noi instrumente care să ofere o analiză mai bună a fenomenelor complexe. Piecewise Defined Fractional Operators- Volume 1: Theory and Methods introduce noi metode matematice pentru a deriva soluții de modelare complexe cu stabilitate, coerență și convergență.
Aceste instrumente includ noi tipuri de derivate și integrale non-locale, cum ar fi derivatele și integralele fractal-fracționale. Dr. Atangana și Araz prezintă analizele teoretice și numerice ale operatorilor diferențiali și integraliști fragmentați nou introduși, în care se observă comportamente de încrucișare, precum și aplicațiile acestora la probleme din lumea reală.
Cartea conține concepte fundamentale care îi vor ajuta pe cititori să înțeleagă mai bine calculul diferențial și integral fragmentar și aplicațiile lor la modelarea proceselor cu comportamente de încrucișare.
Volumul 1 începe cu o prezentare a motivului pentru care este necesar calculul fragmentar. Apoi sunt prezentate definițiile derivatelor și integralelor cu diferitele lor proprietăți.
Sunt analizate mai multe probleme Cauchy cu operatori diferențiali fragmentați și sunt prezentate existența și unicitatea lor în anumite condiții; în special, principiul Carathodory este utilizat pentru a asigura existența și unicitatea acestor noi probleme Cauchy. Sunt introduse noi scheme numerice pentru a obține soluții numerice la aceste noi ecuații și sunt prezentate stabilitatea, coerența și analiza convergenței acestor noi abordări numerice. În special, autorii introduc o metodă parametrizată modificată și arată că versiunea lor este mult mai precisă pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale clasice și fracționare.
Mai multe concepte teoretice importante sunt prezentate și demonstrate, apoi aceste concepte sunt aplicate la mai multe domenii, inclusiv haosul, modelarea epidemiologică, modelarea biologică și altele în cazul ecuațiilor diferențiale ordinare. Acest concept este apoi adaptat în cele din urmă la ecuațiile cu derivate parțiale, unde sunt prezentate scheme numerice noi. Concepte importante precum metodele energetice sunt discutate pentru anumite ecuații.
În volumul 2, conceptele sunt apoi aplicate la o mare varietate de probleme care decurg din transferul de căldură, transportul apelor subterane, curgerea apelor subterane, dinamica telegrafului și altele.
