Teoria spectrală a suprafețelor hiperbolice cu arie infinită

Titlul original:

Spectral Theory of Infinite-Area Hyperbolic Surfaces

Conținutul cărții:

Acest text introduce teoria spectrală geometrică în contextul suprafețelor Riemann cu arie infinită, oferind o prezentare cuprinzătoare a celor mai recente evoluții în domeniu. Pentru cea de-a doua ediție, contextul a fost extins la suprafețe generale cu extremități hiperbolice, care oferă un cadru natural pentru dezvoltarea teoriei spectrale, menținând în același timp dificultățile tehnice la un nivel minim. Toate materialele din prima ediție sunt incluse și actualizate și au fost adăugate secțiuni noi.

Subiectele acoperite includ o introducere în geometria suprafețelor hiperbolice, analiza resolventului laplacianului, teoria împrăștierii, rezonanțele și polii de împrăștiere, funcția zeta Selberg, formula Poisson, distribuția rezonanțelor, problema împrăștierii inverse, teoria Patterson-Sullivan și abordarea dinamică a funcției zeta. Secțiunile noi acoperă cele mai recente evoluții în domeniu, inclusiv decalajul spectral, asimptoza rezonanței în apropierea liniei critice și constante geometrice ascuțite pentru limitele rezonanței. Un capitol nou introduce tehnici recent dezvoltate pentru calculul rezonanței care luminează rezultatele și conjecturile existente privind distribuția rezonanței.

Teoria spectrală a suprafețelor hiperbolice este un punct de intersecție pentru o mare varietate de domenii, inclusiv fizica cuantică, grupurile discrete, geometria diferențială, teoria numerelor, analiza complexă și teoria ergodică. Această carte va servi ca o resursă valoroasă pentru studenții absolvenți și cercetătorii din aceste și alte domenii conexe.

Recenzie a primei ediții:

"Expunerea este foarte clară și temeinică și, în esență, autoconținută.

Demonstrațiile sunt detaliate... Cartea reunește unele materiale care nu sunt întotdeauna ușor disponibile în literatura de specialitate... În concluzie, cartea este cu siguranță la un nivel accesibil studenților absolvenți și cercetătorilor dintr-o gamă destul de largă de domenii. În mod clar, cititorul... ar beneficia cu siguranță foarte mult de ea". (Colin Guillarmou, Mathematical Reviews, Issue 2008 h)