Teoria spectrală: Concepte de bază și aplicații

Recenzii ale cititorilor

În prezent, nu există recenzii ale cititorilor. Evaluarea se bazează pe 5 voturi.

Titlul original:

Spectral Theory: Basic Concepts and Applications

Conținutul cărții:

Acest manual oferă o introducere concisă în teoria spectrală, concepută pentru începători în analiza funcțională. Curatizând conținutul cu atenție, autorul construiește o demonstrație a teoremei spectrale în prima parte a cărții. Capitolele următoare ilustrează o varietate de domenii de aplicare, explorând în detaliu exemple cheie. Cititorii care doresc să aprofundeze subiectele specializate vor găsi ample referințe la literatura clasică și recentă.

Începând cu o scurtă introducere în analiza funcțională, textul se concentrează pe operatorii fără limite și spațiile Hilbert separabile ca instrumente esențiale necesare pentru teoria ulterioară. Urmează o discuție aprofundată a conceptelor de spectru și resolvent, care conduce la o demonstrație completă a teoremei spectrale pentru operatorii autoadjunctivi nemărginiti. Aplicațiile teoriei spectrale la operatorii diferențiali cuprind celelalte patru capitole. Aceste capitole introduc operatorul Dirichlet Laplacian, operatorii Schr dinger, operatorii pe grafuri și teoria spectrală a mulțimilor riemanniene.

Teoria spectrală oferă o introducere extrem de accesibilă la idei care invită la studii ulterioare în numeroase direcții diferite. Se presupune o pregătire în domeniul analizei reale și complexe.

Autorul prezintă instrumentele necesare din analiza funcțională în cadrul textului. Acest tratament introductiv s-ar potrivi unui curs de analiză funcțională conceput ca o cale de acces către teoria PDE liniară. Capitolele ulterioare independente permit flexibilitate în selectarea aplicațiilor pentru a răspunde intereselor specifice în cadrul unui curs de un semestru.